Poke | ROZDZIAŁ 5. #Matematyka 3. ZP. Geometria płaska - pole czworokąta

ROZDZIAŁ 5. #Matematyka 3. ZP. Geometria płaska - pole czworokąta

154 videos • 64,061 views • by naumiem.pl

[5.1/s.79/ZP3OE] Pole pierścienia wyznaczonego przez okrąg wpisany w kwadrat i okrąg opisany

naumiem.pl
Download

[5.2/s.79/ZP3OE] W kwadrat ABCD wpisano kwadrat A1B1C1D1 w taki sposób, że do każdego boku kwadratu

naumiem.pl
Download

[5.2b/s.79/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.3/s.79/ZP3OE] Wierzchołek C prostokąta ABCD znajduje się w odległości 3 cm od przekątnej BD.

naumiem.pl
Download

[5.3b/s.79/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.4/s.79/ZP3OE] Wyznacz wymiary prostokąta, którego obwód jest równy 18 cm, a pole wynosi

naumiem.pl
Download

[5.4b/s.79/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.5/s.79/ZP3OE] Pole prostokąta jest równe 9 cm2. Wierzchołki prostokąta należą do okręgu, którego

naumiem.pl
Download

[5.6/s.79/ZP3OE] W prostokącie ABCD poprowadzono przekątną AC. Odcinek DE jest wysokością trójkąta

naumiem.pl
Download

[5.6b/s.79/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.7/s.79/ZP3OE] Punkt P dzieli przekątną BD prostokąta w stosunku 1:2. Przez punkt P poprowadzono

naumiem.pl
Download

[5.8/s.79/ZP3OE] Z kawałka kartonu w kształcie deltoidu wycięto kwadrat o polu 1,44 m2

naumiem.pl
Download

[5.8b/s.79/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.9/s.80/ZP3OE] Dwa sąsiednie boki prostokąta ABCD mają długość:

naumiem.pl
Download

[5.10/s.80/ZP3OE] Boki prostokąta ABCD mają długość:

naumiem.pl
Download

[5.11/s.80/ZP3OE] Dwa sąsiednie boki równoległoboku mają długości 6 cm i 13 cm. Oblicz pole

naumiem.pl
Download

[5.11b/s.80/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.11c/s.80/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.12/s.80/ZP3OE] Boki równoległoboku mają długości 12 i 8. Jedna z wysokości równoległoboku jest

naumiem.pl
Download

[5.12b/s.80/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.12c/s.80/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.13/s.80/ZP3OE] Wysokości równoległoboku są równe 4 cm i 7 cm, a sinus kąta ostrego równoległoboku

naumiem.pl
Download

[5.13b/s.80/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.14/s.80/ZP3OE] Punkt O jest środkiem przekątnej AC równoległoboku ABCD. Punkt E należy do boku AD

naumiem.pl
Download

[5.15/s.80/ZP3OE] Obwód równoległoboku jest równy 35 cm, a odległości punktu przecięcia przekątnych

naumiem.pl
Download

[5.15b/s.80/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.16/s.81/ZP3OE] Pole równoległoboku jest równe 24 cm2, a obwód wynosi 26 cm. Oblicz długości boków

naumiem.pl
Download

[5.16b/s.81/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.17/s.81/ZP3OE] Wykaż, że przekątne równoległoboku dzielą równoległobok na cztery trójkąty

naumiem.pl
Download

[5.17b/s.81/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.18/s.81/ZP3OE] Krótsza przekątna DB równoległoboku ABCD ma długość 20 cm. Wysokość trójkąta ACD

naumiem.pl
Download

[5.18b/s.81/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.19/s.81/ZP3OE] Przekątne równoległoboku mają długości 14 cm i 48 cm i zawierają się

naumiem.pl
Download

[5.20/s.81/ZP3OE] Pole rombu jest równe 156. Wysokość rombu jest równa 12. Oblicz długości

naumiem.pl
Download

[5.21/s.81/ZP3OE] Pole rombu wynosi 16. Oblicz długość boku rombu wiedząc, że kąt rozwarty ma miarę

naumiem.pl
Download

[5.22/s.81/ZP3OE] Oblicz pole rombu, którego bok ma długość 6 cm, a suma długości przekątnych

naumiem.pl
Download

[5.23/s.81/ZP3OE] Pole rombu jest równe 4,8 dm2. Odcinek łączący środki sąsiednich boków rombu

naumiem.pl
Download

[5.23b/s.81/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.23c/s.81/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.23d/s.81/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.24/s.81/ZP3OE] Przekątne rombu mają długości 10 i 24. a) Oblicz wysokość tego rombu.

naumiem.pl
Download

[5.24b/s.81/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.25/s.81/ZP3OE] Dłuższa przekątna rombu jest równa, a cosinus kąta rozwartego wynosi -2/3.

naumiem.pl
Download

[5.25b/s.81/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.26/s.82/ZP3OE] Dane są długości podstaw a, b oraz długości ramion c, d trapezu. Oblicz pole

naumiem.pl
Download

[5.26b/s.82/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.26c/s.82/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.26d/s.82/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.27/s.82/ZP3OE] Pole trapezu jest równe 54 cm2, a wysokość ma długość 9 cm. Oblicz długości

naumiem.pl
Download

[5.27b/s.82/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.28/s.82/ZP3OE] Miary kątów trapezu przy dłuższej podstawie wynoszą 45° i 30°.

naumiem.pl
Download

[5.29/s.82/ZP3OE] Krótsza podstawa trapezu ma długość. Kąty przy tej podstawie mają miary 135° i 60°

naumiem.pl
Download

[5.30/s.82/ZP3OE] W trapezie równoramiennym ABCD wysokość DE ma taką samą długość, jak krótsza

naumiem.pl
Download

[5.30b/s.82/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.31/s.82/ZP3OE] W trapezie równoramiennym ramię ma długość 12 cm, a jeden z kątów przy tym

naumiem.pl
Download

[5.32/s.82/ZP3OE] W trapezie równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego

naumiem.pl
Download

[5.33/s.82/ZP3OE] Przekątna trapezu równoramiennego ma długość 10 cm i tworzy z dłuższą podstawą

naumiem.pl
Download

[5.34/s.82/ZP3OE] Obwód trapezu równoramiennego jest równy 38 cm, a jego ramię ma długość 5 cm.

naumiem.pl
Download

[5.34b/s.82/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.35/s.82/ZP3OE] Dłuższa podstawa AB trapezu ABCD ma długość, a długość ramienia AD wynosi 4.

naumiem.pl
Download

[5.35b/s.82/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.35c/s.82/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.36/s.83/ZP3OE] W trapezie równoramiennym jedna podstawa jest dwa razy dłuższa od drugiej.

naumiem.pl
Download

[5.37/s.83/ZP3OE] Dłuższa podstawa trapezu równoramiennego ma długość 15 cm, a wysokość jest równa

naumiem.pl
Download

[5.38/s.83/ZP3OE] Ramię trapezu równoramiennego ma długość 25 cm, a odcinek łączący środki

naumiem.pl
Download

[5.39/s.83/ZP3OE] W trapezie ABCD, AB || DC, przekątne przecinają się w punkcie E. Pole trójkąta AED

naumiem.pl
Download

[5.39b/s.83/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.40/s.83/ZP3OE] Przekątne trapezu dzielą trapez na cztery trójkąty.

naumiem.pl
Download

[5.40b/s.83/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.40c/s.83/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.41/s.83/ZP3OE] Przekątne trapezu przecinają się w punkcie, który dzieli je w stosunku 1:2.

naumiem.pl
Download

[5.42/s.83/ZP3OE] Dane są długości d1 i d2 przekątnych czworokąta wypukłego oraz miara kąta między

naumiem.pl
Download

[5.42b/s.83/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.42c/s.83/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.42d/s.83/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.43/s.83/ZP3OE] W czworokącie wypukłym przekątne mają długość 12 cm oraz 15 cm i tworzą z jednym

naumiem.pl
Download

[5.43b/s.83/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.44/s.84/ZP3OE] Dane są długości d1 i d2 przekątnych czworokąta wypukłego oraz jego pole P.

naumiem.pl
Download

[5.44b/s.84/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.44c/s.84/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.44d/s.84/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.45/s.84/ZP3OE] Rozpatrujemy równoległoboki, których obwód wynosi 16 cm, a kąt ostry jest równy

naumiem.pl
Download

[5.45b/s.84/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.46/s.84/ZP3OE] Rozpatrujemy trapezy prostokątne, których suma długości podstaw i wysokości

naumiem.pl
Download

[5.46b/s.84/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.47/s.84/ZP3OE] Rozpatrujemy czworokąt wypukły, którego przekątne przecinają się pod kątem 60°

naumiem.pl
Download

[5.48/s.84/ZP3OE] Wykaż, że: a) równoległobok o danych długościach boków ma największe pole wtedy

naumiem.pl
Download

[5.48b/s.84/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.49/s.84/ZP3OE] Oblicz stosunek pól P1 : P2 figur, na które odcinek AB dzieli: a) prostokąt na

naumiem.pl
Download

[5.49b/s.84/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.50/s.84/ZP3OE] Przekątne czworokąta wypukłego dzielą ten czworokąt na cztery trójkąty.

naumiem.pl
Download

[5.51/s.85/ZP3OE] Drużyna harcerska przeznaczyła kawałek materiału w kształcie trapezu prostokątnego

naumiem.pl
Download

[5.51b/s.85/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.52/s.85/ZP3OE] W czworokącie połączono kolejno środki boków. Wykaż, że powstały w ten sposób

naumiem.pl
Download

[5.53/s.85/ZP3OE] Oblicz pole czworokąta, wiedząc, że środki kolejnych boków tego czworokąta tworzą:

naumiem.pl
Download

[5.53b/s.85/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.53c/s.85/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.54/s.85/ZP3OE] W trapezie równoramiennym ABCD ramiona AD i BC mają długość 7 cm. Krótsza podstawa

naumiem.pl
Download

[5.55/s.85/ZP3OE] W trójkącie ABC na rysunku obok punkty D i E są środkami boków AC i BC, a punkt F

naumiem.pl
Download

[5.56/s.85/ZP3OE] Obrazem figury F w podobieństwie o skali 0,2 jest figura F1. Oblicz pola figur

naumiem.pl
Download

[5.57/s.85/ZP3OE] Figura F1 jest podobna do figury F w skali 1,5. Oblicz pola tych figur, wiedząc

naumiem.pl
Download

[5.58/s.86/ZP3OE] Figura F1 jest podobna do figury F w skali k. Oblicz k, jeśli: a) pole figury F1

naumiem.pl
Download

[5.58b/s.86/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.58c/s.86/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.58d/s.86/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.59/s.86/ZP3OE] Figury F1 i F są podobne. O ile procent pole figury F1 jest mniejsze od pola

naumiem.pl
Download

[5.59b/s.86/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.59c/s.86/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.59d/s.86/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.60/s.86/ZP3OE] Zakupiono antyramę do zdjęcia o wymiarach 10 cm na 15 cm. Rama wyznacza prostokąt

naumiem.pl
Download

[5.60b/s.86/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.61/s.86/ZP3OE] W równoległoboku ABCD nierównoległe boki mają długość 7 i 8. Obrazem

naumiem.pl
Download

[5.61b/s.86/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.62/s.86/ZP3OE] W trapezie ABCD odcinki AB i DC są podstawami. Na ramieniu AD zaznaczono punkt E

naumiem.pl
Download

[5.62b/s.86/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.63/s.86/ZP3OE] W trapezie ABCD zaznaczono punkt E na ramieniu AD oraz punkt F na ramieniu BC

naumiem.pl
Download

[5.64/s.87/ZP3OE] Długość Wisły wynosi 1047 km. Oblicz, jaką długość (w cm) ma niebieska linia

naumiem.pl
Download

[5.65/s.87/ZP3OE] Droga z Rzeszowa do Radomia, zaznaczona na mapie wykonanej w skali 1 : 250 000

naumiem.pl
Download

[5.66/s.87/ZP3OE] Oblicz skalę, w jakiej został wykonany plan, jeśli: a) 1 cm na mapie odpowiada 4 m

naumiem.pl
Download

[5.66b/s.87/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.67/s.87/ZP3OE] Budynek parterowy o powierzchni równej 150 m2 zaznaczono na planie

naumiem.pl
Download

[5.67b/s.87/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[5.68/s.87/ZP3OE] Działka ma kształt prostokąta o wymiarach 50 m na 40 m. Ile cm2 będzie zajmować

naumiem.pl
Download

[5.69/s.87/ZP3OE] Prostokątna działka na planie, sporządzonym w skali 1 : 1000, ma wymiary 15 cm

naumiem.pl
Download

[5.70/s.87/ZP3OE] Puszcza Solska zajmuje na mapie w skali 1 : 2 000 000 powierzchnię równą 3,1 cm2.

naumiem.pl
Download

[5.71/s.87/ZP3OE] Jezioro Dąbie ma powierzchnię równą 5600 ha. Oblicz, jaką powierzchnię zajmuje

naumiem.pl
Download

[1/s.87/ZP3OE] Przekątna kwadratu ma długość 6 cm. Pole tego kwadratu jest równe:

naumiem.pl
Download

[2/s.87/ZP3OE] Boki równoległoboku mają długość 4 i 8, a jedna z wysokości jest równa 6.

naumiem.pl
Download

[3/s.87/ZP3OE] Sąsiednie boki równoległoboku mają długość 4 cm i 5 cm. Pole tego czworokąta

naumiem.pl
Download

[4/s.88/ZP3OE] Przekątne rombu mają długości 10 cm i 24 cm. Wysokość rombu jest równa:

naumiem.pl
Download

[5/s.88/ZP3OE] Kąt ostry trapezu prostokątnego jest równy 60°. Prosta k jest prostopadła do podstaw

naumiem.pl
Download

[6/s.88/ZP3OE] Pole trapezu wynosi 108, a odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość 9.

naumiem.pl
Download

[7/s.88/ZP3OE] Dłuższe ramię trapezu prostokątnego ma długość 4 i tworzy z dłuższą podstawą kąt

naumiem.pl
Download

[8/s.88/ZP3OE] Obwód wielokąta w jest o 40% większy od obwodu podobnego do niego wielokąta w1.

naumiem.pl
Download

[9/s.88/ZP3OE] Przekątne czworokąta wypukłego mają długość 8 cm oraz 9 cm i przecinają się pod kątem

naumiem.pl
Download

[11/s.89/ZP3OE] Na rysunku obok prosta k dzieli jeden z dłuższych boków prostokąta na odcinki

naumiem.pl
Download

[12/s.89/ZP3OE] W kwadrat ABCD wpisano kwadrat EFGH, jak na rysunku obok. Wierzchołki E, F, G, H

naumiem.pl
Download

[12b/s.89/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[13/s.89/ZP3OE] Przekątne prostokąta wypukłego przecinają się pod kątem 450. Pole tego prostokąta

naumiem.pl
Download

[14/s.89/ZP3OE] Dłuższy bok równoległoboku ma długość 5√5, a cosinus kąta ostrego równoległoboku

naumiem.pl
Download

[14b/s.89/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[15/s.90/ZP3OE] W równoległoboku ABCD przekątne przecinają się w punkcie O. Punkt M należy do boku

naumiem.pl
Download

[16/s.90/ZP3OE] Pole rombu jest równe 96 cm2, a sinus kąta ostrego wynosi 24/25. Oblicz:

naumiem.pl
Download

[16b/s.90/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[16c/s.90/ZP3OE]

naumiem.pl
Download

[17/s.90/ZP3OE] Podstawy trapezu mają długość 30 cm i 2 cm, a ramiona - 17 cm i 25 cm.

naumiem.pl
Download

[18/s.90/ZP3OE] Pole trapezu wynosi 169 cm2. Punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich na

naumiem.pl
Download

[19/s.90/ZP3OE] Pole trapezu równoramiennego wynosi 108 cm2, a wysokość trapezu jest równa 9 cm.

naumiem.pl
Download

[20/s.90/ZP3OE] Przekątne trapezu prostokątnego mają długość 13 cm i 15 cm, a różnica długości

naumiem.pl
Download

[21/s.90/ZP3OE] Przekątne czworokąta wypukłego mają długość 12 cm i 5 cm. Oblicz, jakie największe

naumiem.pl
Download

[22/s.90/ZP3OE] Rozpatrujemy czworokąty wypukłe, których suma długości przekątnych jest równa 20 cm

naumiem.pl
Download

[23/s.90/ZP3OE] Punkt M jest środkiem boku DC równoległoboku ABCD. Przekątna DB przecina odcinek AM

naumiem.pl
Download

[24/s.90/ZP3OE] W trapezie poprowadzono dwa odcinki równoległe do podstaw, które podzieliły ramiona

naumiem.pl
Download

[25/s.90/ZP3OE] W czworokącie wypukłym ABCD dane są: Wiedząc, że suma miar kątów wewnętrznych

naumiem.pl
Download