ROZDZIAŁ 5. #Matematyka 2. ZP. Trygonometria
212 videos • 82,057 views • by naumiem.pl
1
[5.1/s.101/ZP2] Oblicz obwód trójkąta ABC na rysunku poniżej z dokładnością do 0,5 cm:
naumiem.pl
Download
2
[5.1b/s.101/ZP2]
naumiem.pl
Download
3
[5.1c/s.101/ZP2]
naumiem.pl
Download
4
[5.1d/s.101/ZP2]
naumiem.pl
Download
5
[5.1e/s.101/ZP2]
naumiem.pl
Download
6
[5.1f/s.101/ZP2]
naumiem.pl
Download
7
[5.2/s.101/ZP2] Średnica AB okręgu ma długość 10 cm. Cięciwa CD, prostopadła do średnicy AB, jest
naumiem.pl
Download
8
[5.2b/s.101/ZP2]
naumiem.pl
Download
9
[5.3/s.101/ZP2] Oblicz:
naumiem.pl
Download
10
[5.3b/s.101/ZP2]
naumiem.pl
Download
11
[5.3c/s.101/ZP2]
naumiem.pl
Download
12
[5.4/s.101/ZP2] W prostokącie ABCD przekątne mają długość 4 cm i przecinają się pod kątem:
naumiem.pl
Download
13
[5.4b/s.101/ZP2]
naumiem.pl
Download
14
[5.4c/s.101/ZP2]
naumiem.pl
Download
15
[5.5/s.102/ZP2] Wyznacz kąt α, α ϵ (0°, 90°), wiedząc, że:
naumiem.pl
Download
16
[5.5b/s.102/ZP2]
naumiem.pl
Download
17
[5.5c/s.102/ZP2]
naumiem.pl
Download
18
[5.5d/s.102/ZP2]
naumiem.pl
Download
19
[5.6/s.102/ZP2] W trójkącie ABC kąty przy podstawie AB są ostre. Poprowadzono wysokość CD.
naumiem.pl
Download
20
[5.6b/s.102/ZP2]
naumiem.pl
Download
21
[5.7/s.102/ZP2] Skonstruuj trójkąt prostokątny, w którym:
naumiem.pl
Download
22
[5.8/s.102/ZP2] Dana jest jedna z funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α. Oblicz wartości
naumiem.pl
Download
23
[5.8b/s.102/ZP2]
naumiem.pl
Download
24
[5.8c/s.102/ZP2]
naumiem.pl
Download
25
[5.8d/s.102/ZP2]
naumiem.pl
Download
26
[5.9/s.102/ZP2] Dwa kąty ostre trójkąta mają miary α i β. Wykaż, że jeśli tgα = 2 ∙ sinα oraz cosβ
naumiem.pl
Download
27
[5.10/s.102/ZP2] W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długość a i b, zaś przeciwprostokątna
naumiem.pl
Download
28
[5.11/s.102/ZP2] Wykaż, że jeśli α ϵ (0°, 90°) oraz ctgα=4, to
naumiem.pl
Download
29
[5.12/s.102/ZP2] Wykaż, że:
naumiem.pl
Download
30
[5.12b/s.102/ZP2]
naumiem.pl
Download
31
[5.12c/s.102/ZP2]
naumiem.pl
Download
32
[5.13/s.103/ZP2] Na końcowym ramieniu kąta α, umieszczonego w układzie współrzędnych w położeniu
naumiem.pl
Download
33
[5.13b/s.103/ZP2]
naumiem.pl
Download
34
[5.13c/s.103/ZP2]
naumiem.pl
Download
35
[5.13d/s.103/ZP2]
naumiem.pl
Download
36
[5.13e/s.103/ZP2]
naumiem.pl
Download
37
[5.13f/s.103/ZP2]
naumiem.pl
Download
38
[5.14/s.103/ZP2] Punkt P znajduje się na końcowym ramieniu kąta a w położeniu standardowym.
naumiem.pl
Download
39
[5.14b/s.103/ZP2]
naumiem.pl
Download
40
[5.14c/s.103/ZP2]
naumiem.pl
Download
41
[5.14d/s.103/ZP2]
naumiem.pl
Download
42
[5.15/s.103/ZP2] Kąt α znajduje się w położeniu standardowym. Punkt P(x, y) leży na końcowym
naumiem.pl
Download
43
[5.15b/s.103/ZP2]
naumiem.pl
Download
44
[5.15c/s.103/ZP2]
naumiem.pl
Download
45
[5.15d/s.103/ZP2]
naumiem.pl
Download
46
[5.16/s.103/ZP2] Kąt α znajduje się w położeniu standardowym. Punkt p(x, y) wybrano na końcowym
naumiem.pl
Download
47
[5.16b/s.103/ZP2]
naumiem.pl
Download
48
[5.16c/s.103/ZP2]
naumiem.pl
Download
49
[5.16d/s.103/ZP2]
naumiem.pl
Download
50
[5.17/s.104/ZP2] Jaką miarę ma kąt α, jeśli α ϵ 0, 360 oraz: Dla wyznaczonej miary α oblicz
naumiem.pl
Download
51
[5.17b/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
52
[5.17c/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
53
[5.18/s.104/ZP2] Oblicz - korzystając z definicji - wartości funkcji trygonometrycznych kąta α
naumiem.pl
Download
54
[5.18b/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
55
[5.18c/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
56
[5.18d/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
57
[5.19/s.104/ZP2] W której ćwiartce układu współrzędnych znajduje się końcowe ramię kąta α
naumiem.pl
Download
58
[5.19b/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
59
[5.19c/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
60
[5.19d/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
61
[5.19e/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
62
[5.19f/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
63
[5.20/s.104/ZP2] Kąt α jest ostry. Jaką wartość: dodatnią czy ujemną, ma poniższe wyrażenie?
naumiem.pl
Download
64
[5.20b/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
65
[5.20c/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
66
[5.20d/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
67
[5.21/s.104/ZP2] Kąt α znajduje się w układzie współrzędnych w położeniu standardowym. Punkt P(x, y)
naumiem.pl
Download
68
[5.21b/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
69
[5.21c/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
70
[5.21d/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
71
[5.22/s.104/ZP2] Wykaż, że jeśli α ϵ 0, 360 oraz:
naumiem.pl
Download
72
[5.22b/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
73
[5.23/s.104/ZP2] Skonstruuj w układzie współrzędnych kąt o mierze α, wiedząc, że:
naumiem.pl
Download
74
[5.23b/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
75
[5.23c/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
76
[5.23d/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
77
[5.23e/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
78
[5.23f/s.104/ZP2]
naumiem.pl
Download
79
[5.24/s.105/ZP2] Skonstruuj w układzie współrzędnych kąt o takiej mierze α, że:
naumiem.pl
Download
80
[5.24b/s.105/ZP2]
naumiem.pl
Download
81
[5.24c/s.105/ZP2]
naumiem.pl
Download
82
[5.24d/s.105/ZP2]
naumiem.pl
Download
83
[5.25/s.105/ZP2] Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta α, jeśli α ϵ (90, 180)
naumiem.pl
Download
84
[5.25b/s.105/ZP2]
naumiem.pl
Download
85
[5.25c/s.105/ZP2]
naumiem.pl
Download
86
[5.25d/s.105/ZP2]
naumiem.pl
Download
87
[5.26/s.105/ZP2] Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych, wiedząc, że α ϵ (0, 180)
naumiem.pl
Download
88
[5.26b/s.105/ZP2]
naumiem.pl
Download
89
[5.26c/s.105/ZP2]
naumiem.pl
Download
90
[5.26d/s.105/ZP2]
naumiem.pl
Download
91
[5.27/s.105/ZP2] Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta α, jeśli:
naumiem.pl
Download
92
[5.27b/s.105/ZP2]
naumiem.pl
Download
93
[5.27c/s.105/ZP2]
naumiem.pl
Download
94
[5.27d/s.105/ZP2]
naumiem.pl
Download
95
[5.28/s.105/ZP2] Oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznych kąta α, α ϵ (0, 360), jeśli:
naumiem.pl
Download
96
[5.28b/s.105/ZP2]
naumiem.pl
Download
97
[5.28c/s.105/ZP2]
naumiem.pl
Download
98
[5.28d/s.105/ZP2]
naumiem.pl
Download
99
[5.29/s.106/ZP2] Oblicz wartość wyrażenia:
naumiem.pl
Download
100
[5.29b/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
101
[5.30/s.106/ZP2] Kąt α jest rozwarty. Oblicz wartość wyrażenia:
naumiem.pl
Download
102
[5.30b/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
103
[5.30c/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
104
[5.30d/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
105
[5.31/s.106/ZP2] Oblicz:
naumiem.pl
Download
106
[5.31b/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
107
[5.31c/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
108
[5.31d/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
109
[5.32/s.106/ZP2] Sprawdź, czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi, jeśli
naumiem.pl
Download
110
[5.32b/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
111
[5.32c/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
112
[5.32d/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
113
[5.32e/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
114
[5.32f/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
115
[5.33/s.106/ZP2] Sprawdź, czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi, jeśli
naumiem.pl
Download
116
[5.33b/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
117
[5.33c/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
118
[5.33d/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
119
[5.33e/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
120
[5.33f/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
121
[5.34/s.106/ZP2] Wiedząc, że α jest kątem rozwartym oraz sinα + cos α = 7/13, oblicz:
naumiem.pl
Download
122
[5.34b/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
123
[5.34c/s.106/ZP2]
naumiem.pl
Download
124
[5.35/s.107/ZP2] Wiedząc, że sinα + cos α =, oblicz:
naumiem.pl
Download
125
[5.35b/s.107/ZP2]
naumiem.pl
Download
126
[5.35c/s.107/ZP2]
naumiem.pl
Download
127
[5.36/s.107/ZP2] Wiedząc, że tgα + ctgα = 4, oblicz:
naumiem.pl
Download
128
[5.36b/s.107/ZP2]
naumiem.pl
Download
129
[5.36c/s.107/ZP2]
naumiem.pl
Download
130
[5.37/s.107/ZP2] Wykaż, że jeśli α ϵ (0, 90) oraz sinα∙cosα = 7/18, to sinα + cosα = 1 1/3.
naumiem.pl
Download
131
[5.38/s.107/ZP2] Wykaż, że jeśli
naumiem.pl
Download
132
[5.39/s.107/ZP2] Zbadaj, czy istnieje kąt α, który spełnia następujące warunki: Jeśli tak, to
naumiem.pl
Download
133
[5.39b/s.107/ZP2]
naumiem.pl
Download
134
[5.39c/s.107/ZP2]
naumiem.pl
Download
135
[5.39d/s.107/ZP2]
naumiem.pl
Download
136
[5.40/s.107/ZP2] Czy sinα może się równać:
naumiem.pl
Download
137
[5.40b/s.107/ZP2]
naumiem.pl
Download
138
[5.40c/s.107/ZP2]
naumiem.pl
Download
139
[5.40d/s.107/ZP2]
naumiem.pl
Download
140
[5.41/s.107/ZP2] Czy cosα może się równać:
naumiem.pl
Download
141
[5.41b/s.107/ZP2]
naumiem.pl
Download
142
[5.41c/s.107/ZP2]
naumiem.pl
Download
143
[5.41d/s.107/ZP2]
naumiem.pl
Download
144
[5.42/s.108/ZP2] Oblicz, stosując wzory redukcyjne:
naumiem.pl
Download
145
[5.42b/s.108/ZP2]
naumiem.pl
Download
146
[5.42c/s.108/ZP2]
naumiem.pl
Download
147
[5.42d/s.108/ZP2]
naumiem.pl
Download
148
[5.43/s.108/ZP2] Dane są liczby: Która z tych liczb jest liczbą wymierną?
naumiem.pl
Download
149
[5.43b/s.108/ZP2]
naumiem.pl
Download
150
[5.43c/s.108/ZP2]
naumiem.pl
Download
151
[5.43d/s.108/ZP2]
naumiem.pl
Download
152
[5.44/s.108/ZP2] Porównaj liczby x i y.
naumiem.pl
Download
153
[5.44b/s.108/ZP2]
naumiem.pl
Download
154
[5.44c/s.108/ZP2]
naumiem.pl
Download
155
[5.44d/s.108/ZP2]
naumiem.pl
Download
156
[5.45/s.108/ZP2] Oblicz bez użycia tablic trygonometrycznych i kalkulatora.
naumiem.pl
Download
157
[5.45b/s.108/ZP2]
naumiem.pl
Download
158
[5.45c/s.108/ZP2]
naumiem.pl
Download
159
[5.45d/s.108/ZP2]
naumiem.pl
Download
160
[5.45e/s.108/ZP2]
naumiem.pl
Download
161
[5.46/s.108/ZP2] Oblicz bez użycia tablic trygonometrycznych i kalkulatora.
naumiem.pl
Download
162
[5.46b/s.108/ZP2]
naumiem.pl
Download
163
[5.46c/s.108/ZP2]
naumiem.pl
Download
164
[5.46d/s.108/ZP2]
naumiem.pl
Download
165
[5.46e/s.108/ZP2]
naumiem.pl
Download
166
[5.47/s.109/ZP2] Wiedząc, że doprowadź poniższe wyrażenia do najprostszej postaci.
naumiem.pl
Download
167
[5.47b/s.109/ZP2]
naumiem.pl
Download
168
[5.47c/s.109/ZP2]
naumiem.pl
Download
169
[5.47d/s.109/ZP2]
naumiem.pl
Download
170
[5.48/s.109/ZP2] Kąty trójkąta mają miary: α, β, γ. Oblicz funkcje trygonometryczne kąta α+β , jeśli
naumiem.pl
Download
171
[5.48b/s.109/ZP2]
naumiem.pl
Download
172
[5.48c/s.109/ZP2]
naumiem.pl
Download
173
[5.48d/s.109/ZP2]
naumiem.pl
Download
174
[5.49/s.109/ZP2] Wyznacz α, wiedząc, że
naumiem.pl
Download
175
[5.49b/s.109/ZP2]
naumiem.pl
Download
176
[5.49c/s.109/ZP2]
naumiem.pl
Download
177
[5.49d/s.109/ZP2]
naumiem.pl
Download
178
[5.49e/s.109/ZP2]
naumiem.pl
Download
179
[5.49f/s.109/ZP2]
naumiem.pl
Download
180
[1/s.109/ZP2] Kąt α znajduje się w układzie współrzędnych w położeniu standardowym. Punkt P(-5, 12)
naumiem.pl
Download
181
[2/s.109/ZP2] Punkt P należy do drugiego ramienia kąta α w położeniu standardowym i jest punktem
naumiem.pl
Download
182
[3/s.110/ZP2] O kącie płaskim α wiadomo, że
naumiem.pl
Download
183
[4/s.110/ZP2] Jeśli α ϵ (90, 180) to:
naumiem.pl
Download
184
[5/s.110/ZP2] Wartość wyrażenia jest równa:
naumiem.pl
Download
185
[6/s.110/ZP2] Wyrażenie jest równe:
naumiem.pl
Download
186
[7/s.110/ZP2] Wyrażenie jest równe:
naumiem.pl
Download
187
[8/s.110/ZP2] Jeśli α = 150, to:
naumiem.pl
Download
188
[9/s.110/ZP2] Jeśli α, β, γ są kątami trójkąta oraz α = 15, β = 30, to:
naumiem.pl
Download
189
[10/s.110/ZP2] Jeśli α ϵ (180, 270) i tgα=5, to:
naumiem.pl
Download
190
[11/s.111/ZP2] Na drugim ramieniu kąta α znajdującego się w położeniu standardowym leży punkt P.
naumiem.pl
Download
191
[12/s.111/ZP2] Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznych kąta, znajdującego się w układzie
naumiem.pl
Download
192
[13/s.111/ZP2] Skonstruuj w układzie współrzędnych kątα, wiedząc, że:
naumiem.pl
Download
193
[13b/s.111/ZP2]
naumiem.pl
Download
194
[14/s.111/ZP2] Skonstruuj w układzie współrzędnych kąt α, wiedząc, że:
naumiem.pl
Download
195
[14b/s.111/ZP2]
naumiem.pl
Download
196
[15/s.111/ZP2] Porównaj liczby:
naumiem.pl
Download
197
[16/s.111/ZP2] Wyznacz miarę kąta α
naumiem.pl
Download
198
[16b/s.111/ZP2]
naumiem.pl
Download
199
[17/s.111/ZP2] Kąt α jest kątem ostrym oraz
naumiem.pl
Download
200
[17b/s.111/ZP2]
naumiem.pl
Download