ROZDZIAŁ 8. #Matematyka 3. ZR. Geometria analityczna
441 videos • 112,658 views • by naumiem.pl
1
[8.1/s.198/ZR3] Dane są punkty: A(-3, 2), B(4, -1), C(5, 3). Oblicz współrzędne punktu D, jeśli:
naumiem.pl
Download
2
[8.1b/s.198/ZR3]
naumiem.pl
Download
3
[8.1c/s.198/ZR3]
naumiem.pl
Download
4
[8.1d/s.198/ZR3]
naumiem.pl
Download
5
[8.2/s.198/ZR3] Dany jest punkt A oraz wektor AB. Oblicz współrzędne punktu B.
naumiem.pl
Download
6
[8.2b/s.198/ZR3]
naumiem.pl
Download
7
[8.2c/s.198/ZR3]
naumiem.pl
Download
8
[8.2d/s.198/ZR3]
naumiem.pl
Download
9
[8.3/s.198/ZR3] Dany jest punkt B oraz wektor AB . Oblicz współrzędne punktu A.
naumiem.pl
Download
10
[8.3b/s.198/ZR3]
naumiem.pl
Download
11
[8.4/s.198/ZR3] Sprawdź, korzystając z równoległości wektorów, czy odcinki AB i CD są równoległe
naumiem.pl
Download
12
[8.4b/s.198/ZR3]
naumiem.pl
Download
13
[8.5/s.198/ZR3] Wyznacz liczbę m, dla której wektory
naumiem.pl
Download
14
[8.5b/s.198/ZR3]
naumiem.pl
Download
15
[8.5c/s.198/ZR3]
naumiem.pl
Download
16
[8.6/s.198/ZR3] Dane są wektory: Oblicz współrzędne i długość wektora:
naumiem.pl
Download
17
[8.6b/s.198/ZR3]
naumiem.pl
Download
18
[8.6c/s.198/ZR3]
naumiem.pl
Download
19
[8.6d/s.198/ZR3]
naumiem.pl
Download
20
[8.7/s.198/ZR3] Dane są punkty A(-3, 7), B(5, 3). Odcinek AB podzielono na cztery odcinki równej
naumiem.pl
Download
21
[8.8/s.198/ZR3] Punkt P jest środkiem odcinka AB. Wyznacz punkt B, jeśli:
naumiem.pl
Download
22
[8.8b/s.198/ZR3]
naumiem.pl
Download
23
[8.9/s.199/ZR3] Dane są punkty A(-10, 7), B(2, -11). Odcinek AB podzielono na a) trzy odcinki równej
naumiem.pl
Download
24
[8.9b/s.199/ZR3]
naumiem.pl
Download
25
[8.10/s.199/ZR3] Dane są punkty: A(3, 5), B(9, -7). Wyznacz współrzędne punktu P, należącego do
naumiem.pl
Download
26
[8.10b/s.199/ZR3]
naumiem.pl
Download
27
[8.11/s.199/ZR3] Dane są wierzchołki trójkąta ABC: A(-4, -5), B(1, -2), C(-2, 3). Punkty D i E są
naumiem.pl
Download
28
[8.12/s.199/ZR3] Punkt S(1, 2) jest punktem przecięcia przekątnych równoległoboku ABCD. Wiedząc, że
naumiem.pl
Download
29
[8.13/s.199/ZR3] Punkty A(-4, 3), B(-2, -3), C(6, 1) oraz P są wierzchołkami równoległoboku. Oblicz
naumiem.pl
Download
30
[8.14/s.199/ZR3] Dane są punkty: A(-3, -2), B(9, 2), C(-3, 8). Oblicz: a) długości środkowych AD, BE
naumiem.pl
Download
31
[8.14b/s.199/ZR3]
naumiem.pl
Download
32
[8.14c/s.199/ZR3]
naumiem.pl
Download
33
[8.15/s.199/ZR3] Punkty D(4, -2), E(6, 1), są środkami boków odpowiednio AB, BC i AC trójkąta ABC.
naumiem.pl
Download
34
[8.16/s.199/ZR3] W trójkącie ABC dane są: punkt B(4, -4) oraz środek ciężkości S(2, 1). Wiedząc, że
naumiem.pl
Download
35
[8.17/s.199/ZR3] W trójkącie ABC punkt D(-3, 1) dzieli bok AB w stosunku 1 : 2, licząc od
naumiem.pl
Download
36
[8.18/s.200/ZR3] Oblicz sinus kąta α utworzonego przez wektory u i v, jeśli:
naumiem.pl
Download
37
[8.18b/s.200/ZR3]
naumiem.pl
Download
38
[8.18c/s.200/ZR3]
naumiem.pl
Download
39
[8.18d/s.200/ZR3]
naumiem.pl
Download
40
[8.19/s.200/ZR3] Oblicz cosinus kąta α utworzonego przez wektory u i v, jeśli:
naumiem.pl
Download
41
[8.19b/s.200/ZR3]
naumiem.pl
Download
42
[8.19c/s.200/ZR3]
naumiem.pl
Download
43
[8.19d/s.200/ZR3]
naumiem.pl
Download
44
[8.20/s.200/ZR3] Wyznacz miarę kąta α utworzonego przez wektory u i v, jeśli:
naumiem.pl
Download
45
[8.20b/s.200/ZR3]
naumiem.pl
Download
46
[8.20c/s.200/ZR3]
naumiem.pl
Download
47
[8.20d/s.200/ZR3]
naumiem.pl
Download
48
[8.21/s.200/ZR3] Oblicz długości boków oraz miary kątów trójkąta ABC, jeśli:
naumiem.pl
Download
49
[8.21b/s.200/ZR3]
naumiem.pl
Download
50
[8.21c/s.200/ZR3]
naumiem.pl
Download
51
[8.21d/s.200/ZR3]
naumiem.pl
Download
52
[8.22/s.200/ZR3] Wykaż, że dane wektory u i v są prostopadłe.
naumiem.pl
Download
53
[8.22b/s.200/ZR3]
naumiem.pl
Download
54
[8.23/s.200/ZR3] Wykaż, że przekątne czworokąta ABCD są prostopadłe, jeśli:
naumiem.pl
Download
55
[8.23b/s.200/ZR3]
naumiem.pl
Download
56
[8.24/s.200/ZR3] Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których dane wektory u i v są
naumiem.pl
Download
57
[8.24b/s.200/ZR3]
naumiem.pl
Download
58
[8.25/s.200/ZR3] Dane są wektory u = [1, 2], v = [3, -6], p = [a, -1/2]. Wyznacz wartość parametru a
naumiem.pl
Download
59
[8.26/s.201/ZR3] Dane są wektory u = [3, -1] , v = [-2, 5], p = [1, -2] . Wykaż, że jeśli wektory
naumiem.pl
Download
60
[8.27/s.201/ZR3] Dane są punkty A(-2, -2), B(4, 2). Wyznacz na osi OY punkt P tak, aby
naumiem.pl
Download
61
[8.28/s.201/ZR3] Dane są punkty A(0, -2), B(6, 0). Wyznacz na prostej k: x - 2y = 0 punkt P tak, aby
naumiem.pl
Download
62
[8.29/s.201/ZR3] Czworokąt ABCD jest równoległobokiem. Wiedząc, że AB = [8, 4], DB = [6, -2]
naumiem.pl
Download
63
[8.29b/s.201/ZR3]
naumiem.pl
Download
64
[8.30/s.201/ZR3] Oblicz cosinus kąta ostrego równoległoboku ABCD, jeśli:
naumiem.pl
Download
65
[8.30b/s.201/ZR3]
naumiem.pl
Download
66
[8.31/s.201/ZR3] Dane jest równanie kierunkowe prostej k i punkt P. Wyznacz równanie kierunkowe
naumiem.pl
Download
67
[8.31b/s.201/ZR3]
naumiem.pl
Download
68
[8.32/s.201/ZR3] Dane jest równanie ogólne prostej k i punkt P. Wyznacz równanie ogólne prostej
naumiem.pl
Download
69
[8.32b/s.201/ZR3]
naumiem.pl
Download
70
[8.33/s.201/ZR3] Wyznacz równanie kierunkowe prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez
naumiem.pl
Download
71
[8.33b/s.201/ZR3]
naumiem.pl
Download
72
[8.34/s.201/ZR3] Wyznacz równanie ogólne prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez
naumiem.pl
Download
73
[8.34b/s.201/ZR3]
naumiem.pl
Download
74
[8.35/s.202/ZR3] Wyznacz miarę kąta nachylenia prostej k do osi OX, jeśli:
naumiem.pl
Download
75
[8.35b/s.202/ZR3]
naumiem.pl
Download
76
[8.35c/s.202/ZR3]
naumiem.pl
Download
77
[8.35d/s.202/ZR3]
naumiem.pl
Download
78
[8.36/s.202/ZR3] Dane są punkty A, B. Wyznacz tangens kąta a nachylenia prostej k do osi OX wiedząc
naumiem.pl
Download
79
[8.36b/s.202/ZR3]
naumiem.pl
Download
80
[8.37/s.202/ZR3] Wyznacz równanie kierunkowe prostej, przechodzącej przez punkty A, B, jeśli:
naumiem.pl
Download
81
[8.37b/s.202/ZR3]
naumiem.pl
Download
82
[8.38/s.202/ZR3] Wyznacz równanie ogólne prostej przechodzącej przez punkty A i B, jeśli:
naumiem.pl
Download
83
[8.38b/s.202/ZR3]
naumiem.pl
Download
84
[8.38c/s.202/ZR3]
naumiem.pl
Download
85
[8.38d/s.202/ZR3]
naumiem.pl
Download
86
[8.39/s.202/ZR3] Punkty A(-6, 5), B(-1, -3), C(2, 1), D(4, 7) są wierzchołkami czworokąta ABCD.
naumiem.pl
Download
87
[8.40/s.202/ZR3] Dane są punkty A(-3, -4), B(5, 2), C(-1, 6). a) Wyznacz równania prostych
naumiem.pl
Download
88
[8.40b/s.202/ZR3]
naumiem.pl
Download
89
[8.41/s.202/ZR3] Dane są punkty A(-2, -5), B(7, 1), C(-2, 3). a) Wyznacz równania symetralnych
naumiem.pl
Download
90
[8.41b/s.202/ZR3]
naumiem.pl
Download
91
[8.42/s.202/ZR3] Punkty A, B, C są wierzchołkami trójkąta. Odcinek CD jest wysokością tego trójkąta.
naumiem.pl
Download
92
[8.42b/s.202/ZR3]
naumiem.pl
Download
93
[8.43/s.202/ZR3] Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się wysokości w trójkącie ABC, jeśli:
naumiem.pl
Download
94
[8.44/s.202/ZR3] Wyznacz równanie prostej I przechodzącej przez punkt A, która tworzy z osią
naumiem.pl
Download
95
[8.44b/s.202/ZR3]
naumiem.pl
Download
96
[8.45/s.203/ZR3] Dane są równania prostych k i l. Wyznacz miarę kąta ostrego, jaki tworzą proste
naumiem.pl
Download
97
[8.45b/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
98
[8.45c/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
99
[8.45d/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
100
[8.46/s.203/ZR3] Oblicz odległość punktu P(-2, 3) od prostej k, jeśli:
naumiem.pl
Download
101
[8.46b/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
102
[8.46c/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
103
[8.46d/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
104
[8.47/s.203/ZR3] Dana jest prosta k: 4x - 3y + C = 0 oraz punkt 1). Wyznacz liczbę C, dla której
naumiem.pl
Download
105
[8.47b/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
106
[8.47c/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
107
[8.47d/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
108
[8.48/s.203/ZR3] Dana jest prosta k: 8x - 15y + 7 = O. Wyznacz liczbę a, dla której odległość punktu
naumiem.pl
Download
109
[8.48b/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
110
[8.48c/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
111
[8.48d/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
112
[8.49/s.203/ZR3] Dana jest prosta k: -2x + y + 3 = 0. Wyznacz liczbę a, dla której punkt P leży
naumiem.pl
Download
113
[8.49b/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
114
[8.49c/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
115
[8.49d/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
116
[8.50/s.203/ZR3] Oblicz odległość między prostymi równoległymi k i l, jeśli:
naumiem.pl
Download
117
[8.50b/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
118
[8.50c/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
119
[8.50d/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
120
[8.51/s.203/ZR3] Wykaż, że prosta k: 2x - y - 1 = 0 jest równo oddalona od prostych m:
naumiem.pl
Download
121
[8.52/s.203/ZR3] Wyznacz równanie prostej l, równoległej do prostej k: 8x - 15y + 21 = 0 i leżącej
naumiem.pl
Download
122
[8.53/s.203/ZR3] Dany jest trapez ABCD, gdzie A(3, -2), B(3, 3), C(0, 4), D(-15, 4). a) Które boki
naumiem.pl
Download
123
[8.53b/s.203/ZR3]
naumiem.pl
Download
124
[8.54/s.204/ZR3] Wyznacz równanie prostej l, równoległej do prostej k i leżącej w odległości 3
naumiem.pl
Download
125
[8.55/s.204/ZR3] Dany jest trójkąt ABC, gdzie A(-2, 3), B(-2, 2), C(2, 0). Wyznacz:
naumiem.pl
Download
126
[8.55b/s.204/ZR3]
naumiem.pl
Download
127
[8.56/s.204/ZR3] Punkty są wierzchołkami rombu ABCD. Bez wyznaczania współrzędnych wierzchołka D
naumiem.pl
Download
128
[8.56b/s.204/ZR3]
naumiem.pl
Download
129
[8.57/s.204/ZR3] Punkty są wierzchołkami równoległoboku ABCD. Bez wyznaczania współrzędnych
naumiem.pl
Download
130
[8.58/s.204/ZR3] Wyznacz równanie prostej l, prostopadłej do prostej k: 2x - 3y + 1 = 0 i leżącej
naumiem.pl
Download
131
[8.59/s.204/ZR3] Na osi OX wyznacz punkt P, który jest równoodległy od prostych
naumiem.pl
Download
132
[8.60/s.204/ZR3] Na osi OY wyznacz punkt P, który jest równoodległy od prostych
naumiem.pl
Download
133
[8.61/s.204/ZR3] Wyznacz równanie prostej, do której należy punkt P(1, -1) i takiej, że odległość
naumiem.pl
Download
134
[8.62/s.204/ZR3] Wyznacz równanie prostej, do której należy punkt P(-6, 15) i takiej, że odległość
naumiem.pl
Download
135
[8.63/s.204/ZR3] Oblicz pole trójkąta ABC, jeśli:
naumiem.pl
Download
136
[8.63b/s.204/ZR3]
naumiem.pl
Download
137
[8.64/s.204/ZR3] Dane są punkty A(-5, -2), B(3, -3), c(-1, 5). a) Wykaż, że trójkąt ABC jest
naumiem.pl
Download
138
[8.64b/s.204/ZR3]
naumiem.pl
Download
139
[8.65/s.205/ZR3] Dane są punkty A(-3, 2), B(5, 0), (-2, 6). a) Wykaż, że trójkąt ABC jest
naumiem.pl
Download
140
[8.65b/s.205/ZR3]
naumiem.pl
Download
141
[8.66/s.205/ZR3] Boki trójkąta zawierają się w prostych o równaniach:
naumiem.pl
Download
142
[8.67/s.205/ZR3] Oblicz pole trójkąta równobocznego ABC wiedząc, że punkt S jest środkiem ciężkości
naumiem.pl
Download
143
[8.68/s.205/ZR3] Oblicz pole sześciokąta foremnego ABCDEF wiedząc, że
naumiem.pl
Download
144
[8.69/s.205/ZR3] Punkt S jest punktem przecięcia się przekątnych kwadratu ABCD. Wiedząc, że
naumiem.pl
Download
145
[8.70/s.205/ZR3] Oblicz pole prostokąta ABCD wiedząc, że A (-5, -7), B(4, 5), a do prostej DC należy
naumiem.pl
Download
146
[8.71/s.205/ZR3] Oblicz pole równoległoboku ABCD wiedząc, że odległość punktu A od prostej DC jest
naumiem.pl
Download
147
[8.72/s.205/ZR3] Oblicz pole równoległoboku ABCD wiedząc, że:
naumiem.pl
Download
148
[8.72b/s.205/ZR3]
naumiem.pl
Download
149
[8.73/s.205/ZR3] Dane są punkty A(-3, -2), B(6, 4), C(2, 5), D(-1, 3). a) Wykaż, że czworokąt ABCD
naumiem.pl
Download
150
[8.73b/s.205/ZR3]
naumiem.pl
Download
151
[8.74/s.205/ZR3] Punkty A(-2, -1), B(5, 3), C(2, 7), D(-5, 8) są wierzchołkami czworokąta ABCD.
naumiem.pl
Download
152
[8.74b/s.205/ZR3]
naumiem.pl
Download
153
[8.75/s.205/ZR3] Oblicz pole czworokąta ABCD wiedząc, że:
naumiem.pl
Download
154
[8.75b/s.205/ZR3]
naumiem.pl
Download
155
[8.76/s.205/ZR3] Dane są punkty: A(0, 1), B(8, 4). Wyznacz na osi OX taki punkt C, aby pole trójkąta
naumiem.pl
Download
156
[8.77/s.206/ZR3] Dane są punkty: A(1, 2), B(4, 6). Wyznacz na osi OY taki punkt C, aby pole trójkąta
naumiem.pl
Download
157
[8.78/s.206/ZR3] Przekształć dane równanie okręgu do postaci kanonicznej. Podaj współrzędne
naumiem.pl
Download
158
[8.78b/s.206/ZR3]
naumiem.pl
Download
159
[8.78c/s.206/ZR3]
naumiem.pl
Download
160
[8.78d/s.206/ZR3]
naumiem.pl
Download
161
[8.79/s.206/ZR3] Sprawdź, które z poniższych równań opisuje okrąg. Wyznacz środek i promień tego
naumiem.pl
Download
162
[8.79b/s.206/ZR3]
naumiem.pl
Download
163
[8.79c/s.206/ZR3]
naumiem.pl
Download
164
[8.79d/s.206/ZR3]
naumiem.pl
Download
165
[8.80/s.206/ZR3] Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S wiedząc, że punkt A należy do tego
naumiem.pl
Download
166
[8.80b/s.206/ZR3]
naumiem.pl
Download
167
[8.81/s.206/ZR3] Dany jest punkt A oraz proste k i l. Wyznacz równanie okręgu przechodzącego
naumiem.pl
Download
168
[8.81b/s.206/ZR3]
naumiem.pl
Download
169
[8.82/s.206/ZR3] Dany jest promień r okręgu oraz punkty A i B należące do tego okręgu. Wyznacz
naumiem.pl
Download
170
[8.82b/s.206/ZR3]
naumiem.pl
Download
171
[8.83/s.206/ZR3] Dane są punkty A i B oraz prosta k. Wyznacz współrzędne środka S i promień
naumiem.pl
Download
172
[8.83b/s.206/ZR3]
naumiem.pl
Download
173
[8.84/s.206/ZR3] Oblicz, o ile istnieją, punkty wspólne okręgu o i prostej k, jeśli:
naumiem.pl
Download
174
[8.84b/s.206/ZR3]
naumiem.pl
Download
175
[8.84c/s.206/ZR3]
naumiem.pl
Download
176
[8.84d/s.206/ZR3]
naumiem.pl
Download
177
[8.85/s.207/ZR3] Określ położenie prostej k względem okręgu o, jeśli:
naumiem.pl
Download
178
[8.85b/s.207/ZR3]
naumiem.pl
Download
179
[8.85c/s.207/ZR3]
naumiem.pl
Download
180
[8.85d/s.207/ZR3]
naumiem.pl
Download
181
[8.86/s.207/ZR3] Wyznacz równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych i przechodzącego
naumiem.pl
Download
182
[8.86b/s.207/ZR3]
naumiem.pl
Download
183
[8.86c/s.207/ZR3]
naumiem.pl
Download
184
[8.86d/s.207/ZR3]
naumiem.pl
Download
185
[8.87/s.207/ZR3] Wyznacz równanie okręgu:
naumiem.pl
Download
186
[8.87b/s.207/ZR3]
naumiem.pl
Download
187
[8.88/s.207/ZR3] Dany jest okrąg o. Wyznacz równanie ogólne prostej k, która jest styczna do tego
naumiem.pl
Download
188
[8.88b/s.207/ZR3]
naumiem.pl
Download
189
[8.88c/s.207/ZR3]
naumiem.pl
Download
190
[8.88d/s.207/ZR3]
naumiem.pl
Download
191
[8.89/s.207/ZR3] Napisz równanie kierunkowe stycznych do danego okręgu o i równoległych do prostej
naumiem.pl
Download
192
[8.89b/s.207/ZR3]
naumiem.pl
Download
193
[8.89c/s.207/ZR3]
naumiem.pl
Download
194
[8.89d/s.207/ZR3]
naumiem.pl
Download
195
[8.90/s.207/ZR3] Napisz równania kierunkowe stycznych do danego okręgu o i prostopadłych do prostej
naumiem.pl
Download
196
[8.90b/s.207/ZR3]
naumiem.pl
Download
197
[8.90c/s.207/ZR3]
naumiem.pl
Download
198
[8.90d/s.207/ZR3]
naumiem.pl
Download
199
[8.91/s.207/ZR3] Napisz równania kierunkowe stycznych do danego okręgu o i nachylonych do osi OX
naumiem.pl
Download
200
[8.91b/s.207/ZR3]
naumiem.pl
Download