ROZDZIAŁ 6. #Matematyka 4. ZP. Geometria przestrzenna. Bryły obrotowe
126 videos • 471 views • by naumiem.pl
1
[6.1/s.104/ZP4] Siatka walca składa się z prostokąta. Na podstawie siatki walca przedstawionej obok
naumiem.pl
Download
2
[6.1b/s.104/ZP4]
naumiem.pl
Download
3
[6.2/s.104/ZP4] Przekrój osiowy walca jest kwadratem, którego bok ma długość 4 cm. a) Podaj promień
naumiem.pl
Download
4
[6.2b/s.104/ZP4]
naumiem.pl
Download
5
[6.3/s.104/ZP4] Przekrój osiowy walca jest prostokątem o wymiarach 3 cm na 5 cm. Narysuj siatkę tego
naumiem.pl
Download
6
[6.4/s.104/ZP4] Boki prostokąta mają długość 4 cm i 6 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej walca
naumiem.pl
Download
7
[6.4b/s.104/ZP4]
naumiem.pl
Download
8
[6.5/s.104/ZP4] Podstawa walca ma średnicę 1 dm. Wysokość jest równa obwodowi podstawy. Oblicz
naumiem.pl
Download
9
[6.6/s.104/ZP4] Pole powierzchni bocznej walca jest pięć razy większe od sumy pól obu podstaw.
naumiem.pl
Download
10
[6.7/s.105/ZP4] Prostokąt o obwodzie 14 dm obracamy wokół jednego z jego boków. Pole powierzchni
naumiem.pl
Download
11
[6.8/s.105/ZP4] Długości boków prostokąta pozostają w stosunku 1 : 2. W wyniku obrotu tego
naumiem.pl
Download
12
[6.9/s.105/ZP4] Stosunek pola przekroju osiowego do pola podstawy walca wynosi 4 : π. Oblicz miarę
naumiem.pl
Download
13
[6.10/s.105/ZP4] Powierzchnia boczna walca jest prostokątem, którego jeden bok przystający do
naumiem.pl
Download
14
[6.11/s.105/ZP4] Wysokość walca jest równa 8 cm. Oblicz objętość tego walca, jeśli: a) średnica
naumiem.pl
Download
15
[6.11b/s.105/ZP4]
naumiem.pl
Download
16
[6.11c/s.105/ZP4]
naumiem.pl
Download
17
[6.12/s.105/ZP4] Oblicz objętość walca, którego pole powierzchni całkowitej jest równe 702π cm2
naumiem.pl
Download
18
[6.13/s.105/ZP4] Przekątna prostokąta ma długość 30 cm. Pole tego prostokąta jest równe 432 cm2.
naumiem.pl
Download
19
[6.14/s.105/ZP4] Pole prostokąta jest równe 3 dm2, a jego przekątne przecinają się pod kątem 60°.
naumiem.pl
Download
20
[6.15/s.105/ZP4] Prostokątny kawałek blachy o wymiarach 1,6 m długości i 0,8 m szerokości można
naumiem.pl
Download
21
[6.16/s.105/ZP4] Obwód podstawy blaszanej beczki w kształcie walca wynosi 157 cm. Wysokość beczki
naumiem.pl
Download
22
[6.17/s.106/ZP4] Piwnica ma kształt połowy walca o długości 6 m i średnicy 5 m (zobacz rysunek obok)
naumiem.pl
Download
23
[6.18/s.106/ZP4] Jeżeli zwiększymy wysokość pewnego walca o 4 cm, to jego objętość wzrośnie o 196π
naumiem.pl
Download
24
[6.19/s.106/ZP4] Pole powierzchni bocznej walca wynosi 36√π cm2. Przekątna przekroju osiowego walca
naumiem.pl
Download
25
[6.19b/s.106/ZP4]
naumiem.pl
Download
26
[6.20/s.106/ZP4] Podstawa walca ma obwód równy 6π cm. Powierzchnia boczna walca jest prostokątem
naumiem.pl
Download
27
[6.20b/s.106/ZP4]
naumiem.pl
Download
28
[6.20c/s.106/ZP4]
naumiem.pl
Download
29
[6.21/s.106/ZP4] Objętość walca wynosi 54/π cm3. Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca, wiedząc
naumiem.pl
Download
30
[6.22/s.106/ZP4] Wysokość walca jest o 7 cm dłuższa od promienia. Wiedząc, że pole powierzchni
naumiem.pl
Download
31
[6.23/s.106/ZP4] Pole podstawy walca jest równe P, a pole jego przekroju osiowego wynosi S.
naumiem.pl
Download
32
[6.24/s.107/ZP4] Dany jest promień podstawy r i długość tworzącej I stożka. Wyznacz kąt środkowy
naumiem.pl
Download
33
[6.24b/s.107/ZP4]
naumiem.pl
Download
34
[6.25/s.107/ZP4] Narysuj siatkę stożka o promieniu r i tworzącej długości l, jeśli:
naumiem.pl
Download
35
[6.25b/s.107/ZP4]
naumiem.pl
Download
36
[6.26/s.107/ZP4] Wysokość stożka jest równa h, a promień podstawy stożka wynosi r. Wyznacz kąt
naumiem.pl
Download
37
[6.26b/s.107/ZP4]
naumiem.pl
Download
38
[6.27/s.107/ZP4] Narysuj przykładową siatkę stożka o promieniu r i wysokości h, jeśli:
naumiem.pl
Download
39
[6.27b/s.107/ZP4]
naumiem.pl
Download
40
[6.28/s.107/ZP4] Promień wycinka kołowego o kącie 120° jest równy 3 m. Wycinek zwinięto i otrzymano
naumiem.pl
Download
41
[6.29/s.107/ZP4] Rysunek poniżej przedstawia siatkę pewnego stożka. Na podstawie danych na rysunku
naumiem.pl
Download
42
[6.29b/s.107/ZP4]
naumiem.pl
Download
43
[6.30/s.107/ZP4] Tworząca stożka ma długość 20 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka, jeśli:
naumiem.pl
Download
44
[6.30b/s.107/ZP4]
naumiem.pl
Download
45
[6.31/s.107/ZP4] Pole powierzchni bocznej stożka wynosi 50π cm2. Tworząca stożka tworzy
naumiem.pl
Download
46
[6.32/s.108/ZP4] Tangens kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy jest równy 0,75.
naumiem.pl
Download
47
[6.33/s.108/ZP4] Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 6 dm i 8 dm. Oblicz pole
naumiem.pl
Download
48
[6.33b/s.108/ZP4]
naumiem.pl
Download
49
[6.34/s.108/ZP4] Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego wynosi 4 : 3
naumiem.pl
Download
50
[6.34b/s.108/ZP4]
naumiem.pl
Download
51
[6.35/s.108/ZP4] Oblicz pole powierzchni całkowitej P i objętość V stożka, którego tworząca ma
naumiem.pl
Download
52
[6.35b/s.108/ZP4]
naumiem.pl
Download
53
[6.36/s.108/ZP4] Średnica okręgu jest równa 29 cm. Przez jeden z jej końców poprowadzono cięciwę
naumiem.pl
Download
54
[6.37/s.108/ZP4] Kąt rozwarcia stożka jest równy 120°. Wiedząc, że pole przekroju osiowego wynosi
naumiem.pl
Download
55
[6.38/s.108/ZP4] Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym, którego pole wynosi 18 cm2.
naumiem.pl
Download
56
[6.39/s.108/ZP4] Tworząca stożka tworzy z płaszczyzną podstawy kąt, którego sinus jest równy 0,96.
naumiem.pl
Download
57
[6.39b/s.108/ZP4]
naumiem.pl
Download
58
[6.40/s.108/ZP4] Pole powierzchni całkowitej stożka jest równe 96π cm2, a tworząca ma długość 10 cm.
naumiem.pl
Download
59
[6.41/s.108/ZP4] Oblicz objętość stożka, którego pole powierzchni bocznej wynosi 65π cm2, a wysokość
naumiem.pl
Download
60
[6.42/s.108/ZP4] Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym. Wykaż, że pole powierzchni
naumiem.pl
Download
61
[6.43/s.109/ZP4] W trójkącie prostokątnym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego dzieli
naumiem.pl
Download
62
[6.44/s.109/ZP4] Oblicz pole powierzchni i objętość kuli o promieniu r, jeśli:
naumiem.pl
Download
63
[6.44b/s.109/ZP4]
naumiem.pl
Download
64
[6.45/s.109/ZP4] Korzystając z kalkulatora wyznacz w przybliżeniu promień kuli, której
naumiem.pl
Download
65
[6.45b/s.109/ZP4]
naumiem.pl
Download
66
[6.46/s.109/ZP4] Półkole ma pole równe P. Oblicz pole powierzchni całkowitej bryły, powstałej
naumiem.pl
Download
67
[6.46b/s.109/ZP4]
naumiem.pl
Download
68
[6.47/s.109/ZP4] Pięć kulek ołowianych o promieniu 3 cm i n kulek ołowianych o promieniu 2 cm
naumiem.pl
Download
69
[6.48/s.109/ZP4] Stosunek pól powierzchni dwóch kul jest równy 9, a różnica promieni tych kul wynosi
naumiem.pl
Download
70
[6.49/s.109/ZP4] Pola powierzchni dwóch kul różnią się o 644π cm2, a promień jednej z tych kul jest
naumiem.pl
Download
71
[6.50/s.109/ZP4] Objętość kuli K1 jest 27 razy większa od objętości kuli K2. Oblicz:
naumiem.pl
Download
72
[6.50b/s.109/ZP4]
naumiem.pl
Download
73
[6.51/s.109/ZP4] Objętości dwóch kul różnią się o 876π cm3, a promienie tych kul różnią się o 3 cm.
naumiem.pl
Download
74
[6.51b/s.109/ZP4]
naumiem.pl
Download
75
[6.52/s.109/ZP4] Promień kuli ziemskiej jest w przybliżeniu równy 6300 km. Oblicz długość
naumiem.pl
Download
76
[6.52b/s.109/ZP4]
naumiem.pl
Download
77
[6.53/s.110/ZP4] Pewne miasto leży na równoleżniku 60° szerokości geograficznej północnej.
naumiem.pl
Download
78
[6.54/s.110/ZP4] Punkty A i B należą do sfery kuli o środku S. Kąt zawarty między odcinkami AB i BS
naumiem.pl
Download
79
[6.55/s.110/ZP4] Kulę o promieniu 41 cm przecięto płaszczyzną w odległości 9 cm od środka kuli.
naumiem.pl
Download
80
[6.56/s.110/ZP4] Przekrój kuli płaszczyzną, równoległą do płaszczyzny koła wielkiego kuli, jest
naumiem.pl
Download
81
[6.57/s.110/ZP4] Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 6 dm i 8 dm. Oblicz pole
naumiem.pl
Download
82
[6.58/s.110/ZP4] Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego wynosi 4 : 3
naumiem.pl
Download
83
[6.59/s.110/ZP4] Boki równoległoboku mają długość 6 cm i 4 cm, a kąt ostry tego równoległoboku jest
naumiem.pl
Download
84
[6.60/s.110/ZP4] Kąt ostry trapezu prostokątnego jest równy 45°. Podstawy trapezu mają długość 15
naumiem.pl
Download
85
[6.60b/s.110/ZP4]
naumiem.pl
Download
86
[6.61/s.110/ZP4] Kwadrat obracamy raz wokół osi symetrii, przechodzącej przez środki dwóch
naumiem.pl
Download
87
[6.62/s.111/ZP4] Kąt ostry rombu jest równy 30°. Wykaż, że objętość bryły, powstałej z obrotu tego
naumiem.pl
Download
88
[6.63/s.111/ZP4] W stożek, którego kąt rozwarcia jest równy 90°, wpisano kulę. Wyznacz objętość kuli
naumiem.pl
Download
89
[6.64/s.111/ZP4] W kulę wpisano stożek w taki sposób, że podstawa stożka jest jednocześnie kołem
naumiem.pl
Download
90
[6.65/s.111/ZP4] W kulę wpisano sześcian w taki sposób, że wszystkie wierzchołki sześcianu należą do
naumiem.pl
Download
91
[6.66/s.111/ZP4] Kąt rozwarcia stożka jest równy 60°. Stożek wpisano w kulę o objętości równej 288π
naumiem.pl
Download
92
[6.67/s.111/ZP4] Pole powierzchni całkowitej pierwszego sześcianu jest równe 37,5 cm2. Objętość
naumiem.pl
Download
93
[6.68/s.111/ZP4] Pole powierzchni pierwszej kuli jest 16 razy większe od pola powierzchni drugiej
naumiem.pl
Download
94
[6.68b/s.111/ZP4]
naumiem.pl
Download
95
[6.69/s.111/ZP4] Ostrosłup podzielono na dwie bryły płaszczyzną, równoległą do podstawy
naumiem.pl
Download
96
[6.69b/s.111/ZP4]
naumiem.pl
Download
97
[6.70/s.112/ZP4] Pole podstawy ostrosłupa jest równe 150 cm2. Pole przekroju tego ostrosłupa
naumiem.pl
Download
98
[6.71/s.112/ZP4] Wysokość ostrosłupa jest równa 21 cm, a pole podstawy wynosi 1350 cm2 a) W jakiej
naumiem.pl
Download
99
[6.71b/s.112/ZP4]
naumiem.pl
Download
100
[6.72/s.112/ZP4] Wysokość stożka podzielono na cztery równe części. Przez te punkty podziału
naumiem.pl
Download
101
[6.73/s.112/ZP4] Pole przekroju płaszczyzną, równoległą do płaszczyzny podstawy stożka, jest o 36%
naumiem.pl
Download
102
[6.74/s.112/ZP4] Różnica promieni dwóch kul jest równa 6 cm, a różnica objętości tych kul wynosi
naumiem.pl
Download
103
[6.75/s.112/ZP4] W stożek wpisano walec w taki sposób, że jedna podstawa walca zawiera się
naumiem.pl
Download
104
[6.76/s.112/ZP4] Z kawałka drewna w kształcie stożka wytoczono na tokarce bryłę, składającą się
naumiem.pl
Download
105
[1/s.113/ZP4] Pole powierzchni bocznej walca o promieniu podstawy 5 cm i wysokości 8 cm, jest równe:
naumiem.pl
Download
106
[2/s.113/ZP4] Pole podstawy walca jest równe 9π dm2, a pole przekroju osiowego wynosi 24 dm2. Zatem
naumiem.pl
Download
107
[3/s.113/ZP4] Wysokości dwóch walców są równe. Wiadomo, że drugi walec ma 4 razy większą objętość
naumiem.pl
Download
108
[4/s.113/ZP4] Kąt rozwarcia stożka jest równy 30°, a pole przekroju osiowego wynosi 4 dm2.
naumiem.pl
Download
109
[5/s.113/ZP4] Stożek o objętości 800π ma wysokość równą 24. Tworząca stożka ma długość:
naumiem.pl
Download
110
[6/s.113/ZP4] Tangens kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy jest równy 1 1/3.
naumiem.pl
Download
111
[7/s.113/ZP4] Wysokość stożka jest równa √44, a promień podstawy — 10. Zatem kąt środkowy
naumiem.pl
Download
112
[8/s.113/ZP4] Dwa stożki są podobne. Pierwszy stożek ma objętość 27 razy większą od objętości
naumiem.pl
Download
113
[9/s.114/ZP4] Gdyby promień danej sfery był o 1 m dłuższy, to powierzchnia sfery byłaby większa o
naumiem.pl
Download
114
[10/s.114/ZP4] Miasto A leży na równoleżniku 20° szerokości geograficznej północnej Jeżeli
naumiem.pl
Download
115
[11/s.114/ZP4] Naczynie w kształcie walca o średnicy podstawy 6 cm napełniono częściowo wodą.
naumiem.pl
Download
116
[12/s.114/ZP4] Objętość walca jest równa 5π dm2, a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 13π
naumiem.pl
Download
117
[13/s.114/ZP4] Pole powierzchni bocznej walca jest równe 10π dm2. Promień podstawy walca jest o
naumiem.pl
Download
118
[14/s.114/ZP4] Wysokość walca jest równa 6 dm. Kąt między przekątnymi przekroju osiowego jest
naumiem.pl
Download
119
[15/s.114/ZP4] Wysokość walca jest równa 16 cm, a promień podstawy 25 cm. Oblicz pole przekroju
naumiem.pl
Download
120
[16/s.114/ZP4] Tworząca stożka jest cztery razy dłuższa od promienia jego podstawy. Oblicz:
naumiem.pl
Download
121
[16b/s.114/ZP4]
naumiem.pl
Download
122
[16c/s.114/ZP4]
naumiem.pl
Download
123
[17/s.114/ZP4] Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła o promieniu 12 cm, a kąt środkowy
naumiem.pl
Download
124
[18/s.115/ZP4] Stożek przecięto płaszczyzną równoległą do podstawy i dzielącą wysokość stożka w
naumiem.pl
Download
125
[19/s.115/ZP4] Sinus jednego z kątów ostrych trójkąta prostokątnego jest równy 0,96. Trójkąt
naumiem.pl
Download
126
[20/s.115/ZP4] Różnica długości boków równoległoboku jest równa 7 cm, a kąt ostry
naumiem.pl
Download