Poke | ROZDZIAŁ 2. #Matematyka 3. ZR. Ciągi

ROZDZIAŁ 2. #Matematyka 3. ZR. Ciągi

570 videos • 240,165 views • by naumiem.pl

[2.1/s.43/ZR3] Dany jest wyraz ogólny nieskończonego ciągu (an). Podaj pięć początkowych

naumiem.pl
Download

[2.1b/s.43/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.2/s.43/ZR3] Ciąg (bn) ma pięć wyrazów. Naszkicuj wykres tego ciągu.

naumiem.pl
Download

[2.2b/s.43/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.3/s.43/ZR3] Sprawdź, które wyrazy nieskończonego ciągu (an) są równe zero.

naumiem.pl
Download

[2.3b/s.43/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.4/s.43/ZR3] Wyznacz wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu o wyrazie ogólnym:

naumiem.pl
Download

[2.4b/s.43/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.5/s.43/ZR3] Dany jest wyraz ogólny ciągu (an). Które wyrazy tego ciągu są liczbami ujemnymi?

naumiem.pl
Download

[2.5b/s.43/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.6/s.43/ZR3] Wyznacz wszystkie wyrazy ciągu (bn), określonego wzorem:

naumiem.pl
Download

[2.6b/s.43/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.7/s.44/ZR3] Ciąg (cn) jest określony wzorem

naumiem.pl
Download

[2.7b/s.44/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.8/s.44/ZR3] Ciąg (dn) jest określony wzorem

naumiem.pl
Download

[2.8b/s.44/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.9/s.44/ZR3] Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym. Wykaż, że do przedziału należy jedenaście

naumiem.pl
Download

[2.9b/s.44/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.10/s.44/ZR3] Wyznacz wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu (an), będące liczbami naturalnymi

naumiem.pl
Download

[2.11/s.44/ZR3] Wykaż, że wśród wyrazów nieskończonego ciągu (bn), tylko dwa wyrazy są liczbami

naumiem.pl
Download

[2.11b/s.44/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.12/s.44/ZR3] Dany jest ciąg gdzie cn. Wykaż, że wszystkie wyrazy tego ciągu są liczbami

naumiem.pl
Download

[2.12b/s.44/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.13/s.44/ZR3] Dany jest wyraz ogólny nieskończonego ciągu (an). Wyznacz wyrazy:

naumiem.pl
Download

[2.13b/s.44/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.14/s.44/ZR3] Wyznacz wyraz ogólny an ciągu (an),jeśli

naumiem.pl
Download

[2.14b/s.44/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.15/s.44/ZR3] Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu (an), wiedząc, że dla każdego n spełnione

naumiem.pl
Download

[2.15b/s.44/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.16/s.45/ZR3] Wyznacz wyraz ogólny an nieskończonego ciągu (an) wiedząc, że dla dowolnej

naumiem.pl
Download

[2.16b/s.45/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.17/s.45/ZR3] Ciąg (bn) jest określony za pomocą wzoru rekurencyjnego. Wyznacz b5.

naumiem.pl
Download

[2.17b/s.45/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.18/s.45/ZR3] Dany jest ciąg (an). Wyrazy tego ciągu powstały według pewnej reguły. Wyznacz

naumiem.pl
Download

[2.18b/s.45/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.19/s.45/ZR3] Dany jest ciąg (bn). Podaj wyraz ogólny tego ciągu. Następnie zapisz wzór

naumiem.pl
Download

[2.19b/s.45/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.20/s.45/ZR3] Dany jest ciąg (cn). Podaj wzór rekurencyjny tego ciągu. Oblicz c10.

naumiem.pl
Download

[2.20b/s.45/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.21/s.45/ZR3] Ciąg (dn) określony jest wzorem rekurencyjnym: Wyznacz wyraz ogólny tego ciągu.

naumiem.pl
Download

[2.21b/s.45/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.22/s.46/ZR3] Dany jest wyraz ogólny nieskończonego ciągu (an). Wykaż na podstawie definicji,

naumiem.pl
Download

[2.22b/s.46/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.23/s.46/ZR3] Dany jest wyraz ogólny nieskończonego ciągu (bn). Wykaż na podstawie definicji,

naumiem.pl
Download

[2.23b/s.46/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.24/s.46/ZR3] Zbadaj monotoniczność nieskończonego ciągu (cn), jeśli:

naumiem.pl
Download

[2.24b/s.46/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.25/s.46/ZR3] Ciąg (an) jest skończony. Zbadaj monotoniczność tego ciągu.

naumiem.pl
Download

[2.25b/s.46/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.28/s.47/ZR3] Dany jest wyraz ogólny ciągu (bn). Sprawdź, czy ten ciąg jest monotoniczny.

naumiem.pl
Download

[2.28b/s.47/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.29/s.47/ZR3] Zbadaj monotoniczność nieskończonego ciągu (an), określonego wzorem rekurencyjnym.

naumiem.pl
Download

[2.29b/s.47/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.33/s.47/ZR3] Ciąg (an) jest ciągiem nieskończonym malejącym o wyrazach dodatnich.

naumiem.pl
Download

[2.33b/s.47/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.34/s.47/ZR3] Dany jest wyraz ogólby ciągu (cn)

naumiem.pl
Download

[2.34b/s.47/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.35/s.48/ZR3] Ciąg (an) jest określony wzorem a) Wykaż, że ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym.

naumiem.pl
Download

[2.35b/s.48/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.36/s.48/ZR3] Dany jest ciąg (bn) określony wzorem a) Wykaż, że ciąg (bn) jest ciągiem

naumiem.pl
Download

[2.36b/s.48/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.37/s.48/ZR3] W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an) dane są

naumiem.pl
Download

[2.37b/s.48/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.38/s.48/ZR3] Ciąg (an) jest określony wzorem a) Wykaż, że ciąg (an) nie jest ciągiem

naumiem.pl
Download

[2.38b/s.48/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.39/s.48/ZR3] Między liczby 4 i 22 wstaw kolejno pięć liczb tak, aby wraz z danymi liczbami

naumiem.pl
Download

[2.39b/s.48/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.40/s.48/ZR3] Pierwszy wyraz skończonego ciągu arytmetycznego o różnicy 3,1 wynosi 2,3.

naumiem.pl
Download

[2.40b/s.48/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.41/s.48/ZR3] W skończonym ciągu arytmetycznym przedostatni wyraz jest równy 38

naumiem.pl
Download

[2.41b/s.48/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.42/s.48/ZR3] Ciąg arytmetyczny ma siedemnaście wyrazów. Środkowy wyraz ciągu

naumiem.pl
Download

[2.42b/s.48/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.43/s.48/ZR3] Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę ciągu arytmetycznego (an), jeśli:

naumiem.pl
Download

[2.43b/s.48/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.44/s.48/ZR3] Oblicz, ile jest liczb naturalnych: a) należących do przedziału 200, 895, które

naumiem.pl
Download

[2.44b/s.48/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.45/s.49/ZR3] Wykaż że ciąg jest ciągiem arytmetycznym.

naumiem.pl
Download

[2.45b/s.49/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.46/s.49/ZR3] Wyznacz liczbę k, dla której ciąg jest ciągiem arytmetycznym.

naumiem.pl
Download

[2.46b/s.49/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.47/s.49/ZR3] Wyznacz liczby x, y tak, aby czterowyrazowy ciąg (12, x, y, 27) był ciągiem

naumiem.pl
Download

[2.47b/s.49/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.48/s.49/ZR3] Dla jakiej wartości x liczby są w danej kolejności odpowiednio pierwszym

naumiem.pl
Download

[2.48b/s.49/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.49/s.49/ZR3] Oblicz długości boków trójkąta prostokątnego wiedząc, że te długości

naumiem.pl
Download

[2.49b/s.49/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.50/s.49/ZR3] Suma dwóch pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 27

naumiem.pl
Download

[2.50b/s.49/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.51/s.49/ZR3] W skończonym ciągu arytmetycznym (an) dane są: a2 = 2 oraz a6 = 22.

naumiem.pl
Download

[2.51b/s.49/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.52/s.49/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.52b/s.49/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.53/s.49/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.53b/s.49/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.54/s.49/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.54b/s.49/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.55/s.49/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.55b/s.49/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.56/s.49/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.56b/s.49/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.57/s.50/ZR3] Suma n początkowych wyrazów nieskończonego ciągu (an) wyraża się

naumiem.pl
Download

[2.57b/s.50/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.58/s.50/ZR3] Suma n początkowych wyrazów ciągu (an) wyraża się wzorem Sn. Wykaż, że:

naumiem.pl
Download

[2.58b/s.50/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.59/s.50/ZR3] Sumę n początkowych wyrazów nieskończonego ciągu (an) określa wzór Sn.

naumiem.pl
Download

[2.59b/s.50/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.60/s.50/ZR3] Sumę n początkowych wyrazów nieskończonego ciągu (an) określa wzór Sn.

naumiem.pl
Download

[2.60b/s.50/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.61/s.50/ZR3] Suma ośmiu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jest równa

naumiem.pl
Download

[2.61b/s.50/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.62/s.50/ZR3] W nieskończonym ciągu arytmetycznym (bn) dane są: b1 = -4, r = 7.

naumiem.pl
Download

[2.62b/s.50/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.63/s.50/ZR3] Nieskończony ciąg arytmetyczny (an) opisuje wzór.

naumiem.pl
Download

[2.63b/s.50/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.64/s.50/ZR3] Dany jest wyraz ogólny nieskończonego ciągu arytmetycznego (bn).

naumiem.pl
Download

[2.64b/s.50/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.65/s.51/ZR3] Oblicz:

naumiem.pl
Download

[2.65b/s.51/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.66/s.51/ZR3] Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych: a) parzystych, nie większych od

naumiem.pl
Download

[2.66b/s.51/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.67/s.51/ZR3] Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych: a) mniejszych od 200, których

naumiem.pl
Download

[2.67b/s.51/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.68/s.51/ZR3] Suma szesnastu początkowych wyrazów nieskończonego ciągu arytmetycznego

naumiem.pl
Download

[2.68b/s.51/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.69/s.51/ZR3] Ciąg (an) jest skończonym ciągiem arytmetycznym, którego suma wszystkich

naumiem.pl
Download

[2.69b/s.51/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.70/s.51/ZR3] W nieskończonym ciągu arytmetycznym (b) dane są: b1 = 58 oraz r = 3. Zsumowano

naumiem.pl
Download

[2.70b/s.51/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.71/s.51/ZR3] Dany jest nieskończony ciąg arytmetyczny w którym c1 = 8, r = 3. a) Wykaż, że

naumiem.pl
Download

[2.71b/s.51/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.72/s.51/ZR3] Rowerzysta w ciągu pierwszej godziny przejechał 20 km, a w ciągu każdej następnej

naumiem.pl
Download

[2.72b/s.51/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.73/s.51/ZR3] Wykopanie pierwszego metra studni kosztuje 8 zł, a każdego następnego o 3 zł

naumiem.pl
Download

[2.73b/s.51/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.74/s.51/ZR3] Marek chce przekopać swój przydomowy ogródek warzywny o powierzchni 7,83 a.

naumiem.pl
Download

[2.74b/s.51/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.75/s.52/ZR3] Z pełnego pojemnika zaczęła wylewać się woda. W pierwszej sekundzie wypłynęło

naumiem.pl
Download

[2.75b/s.52/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.76/s.52/ZR3] Rozwiąż dane równanie wiedząc, że po lewej stronie tego równania występuje suma

naumiem.pl
Download

[2.76b/s.52/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.77/s.52/ZR3] Suma stu kolejnych liczb naturalnych, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 2

naumiem.pl
Download

[2.77b/s.52/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.78/s.52/ZR3] Suma k początkowych wyrazów ciągu (1, 4, 7, ...) jest o 5 mniejsza od sumy k + 4

naumiem.pl
Download

[2.78b/s.52/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.79/s.52/ZR3] Dany jest nieskończony ciąg (an). Wykaż, że ciąg (an) jest rosnącym ciągiem

naumiem.pl
Download

[2.79b/s.52/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.80/s.52/ZR3] Oblicz sumę stu początkowych wyrazów ciągu (bn).

naumiem.pl
Download

[2.80b/s.52/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.81/s.52/ZR3] Zbadaj na podstawie definicji monotoniczność ciągu (cn). Czy ciąg (cn) jest ciągiem

naumiem.pl
Download

[2.81b/s.52/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.82/s.52/ZR3] Wykaż, że jeśli szósty wyraz nieskończonego ciągu arytmetycznego jest równy zero

naumiem.pl
Download

[2.82b/s.52/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.83/s.52/ZR3] Wykaż, że suma dwudziestu początkowych wyrazów nieskończonego ciągu

naumiem.pl
Download

[2.83b/s.52/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.84/s.52/ZR3] W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na

naumiem.pl
Download

[2.85/s.53/ZR3] Suma wszystkich liczb tablicy poniżej jest równa 1331. Oblicz n.

naumiem.pl
Download

[2.86/s.53/ZR3] Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 1. Stosunek sumy m

naumiem.pl
Download

[2.86b/s.53/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.87/s.53/ZR3] Nieskończony ciąg (bn), jest ciągiem arytmetycznym. Wykaż, że jeśli dla pewnej

naumiem.pl
Download

[2.87b/s.53/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.88/s.53/ZR3] Zbadaj, który z danych ciągów (an), (bn), (cn), (dn), jest geometryczny.

naumiem.pl
Download

[2.88b/s.53/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.89/s.53/ZR3] Wyznacz wyraz ogólny ciągu geometrycznego, określonego wzorem rekurencyjnym.

naumiem.pl
Download

[2.89b/s.53/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.90/s.53/ZR3] Wyznacz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego (an) wiedząc, że:

naumiem.pl
Download

[2.90b/s.53/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.91/s.53/ZR3] Ciąg jest nieskończonym ciągiem geometrycznym. Oblicz dwudziesty siódmy wyraz

naumiem.pl
Download

[2.91b/s.53/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.92/s.54/ZR3] Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego (an) wiedząc, że:

naumiem.pl
Download

[2.92b/s.54/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.93/s.54/ZR3] Ciąg (bn) jest skończonym ciągiem geometrycznym, w którym b1 = -1, q = -2/7.

naumiem.pl
Download

[2.93b/s.54/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.94/s.54/ZR3] Dwa środkowe wyrazy sześciowyrazowego, malejącego ciągu geometrycznego są

naumiem.pl
Download

[2.94b/s.54/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.95/s.54/ZR3] Iloczyn wszystkich wyrazów pięciowyrazowego ciągu geometrycznego jest równy

naumiem.pl
Download

[2.95b/s.54/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.96/s.54/ZR3] W pewnym nieskończonym ciągu geometrycznym iloczyn wyrazu drugiego i ósmego

naumiem.pl
Download

[2.96b/s.54/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.97/s.54/ZR3] Nieskończony ciąg (bn) o wyrazach dodatnich ma tę własność, że każdy jego wyraz

naumiem.pl
Download

[2.97b/s.54/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.98/s.54/ZR3] Klient banku spłacił pożyczkę w wysokości 13 923 zł w czterech ratach, z których

naumiem.pl
Download

[2.98b/s.54/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.99/s.54/ZR3] W ciągu geometrycznym (cn) dane są c6 = -1/64 i c9 = 1/512. Wyznacz wyraz

naumiem.pl
Download

[2.99b/s.54/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.100/s.54/ZR3] Ciąg (an) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym, w którym a3 = - 0,36 oraz

naumiem.pl
Download

[2.100b/s.54/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.101/s.54/ZR3] Ciąg geometryczny ma cztery wyrazy. Jeśli trzeci wyraz tego ciągu zmniejszymy

naumiem.pl
Download

[2.101b/s.54/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.102/s.55/ZR3] W czterowyrazowym ciągu geometrycznym iloczyn pierwszego i trzeciego wyrazu

naumiem.pl
Download

[2.102b/s.55/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.103/s.55/ZR3] Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego (bn), jeśli:

naumiem.pl
Download

[2.103b/s.55/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.104/s.55/ZR3] Wykaż, że liczby tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

naumiem.pl
Download

[2.104b/s.55/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.105/s.55/ZR3] Ciąg (-9, x, -2) jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Oblicz x.

naumiem.pl
Download

[2.105b/s.55/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.106/s.55/ZR3] Liczby 7x + 1, 2x + 2, x - 1 w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

naumiem.pl
Download

[2.106b/s.55/ZR3]

naumiem.pl
Download

[2.107/s.55/ZR3] Wykaż, że jeśli ciąg (x + 15, 8, x - 15) jest ciągiem geometrycznym malejącym, to

naumiem.pl
Download