https://www.youtube.com/watch?v=TKfhcZ7l9Qo
Chapitre "Groupes" - Partie 2 : Sous-groupesPlan : Définition ; Exemples ; Sous-groupes de Z ;Sous-groupes engendrésExo7. Cours et exercices de mathématiques

https://bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=bde/algebre/groupe&type=fexo
Indication. Corrigé. Exercice 9 - Quelques exemples de sous-groupes [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé. Démontrer pour chaque question que H est un sous-groupe de G . G = (C ∗, ×) et H = {z ∈ C ∗: ∃n ∈ N, zn = 1}. G = (R ∗, ×) et H = {a + b√2: a, b ∈ Q, (a, b) ≠ (0, 0)} . Indication. Corrigé.

https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~jroques/L3B_Alg_2014_2015/f2.pdf
Exo 15. Quel est le sous-groupe de O(R2) engendr e par une rotation? une r e exion orthogonale? deux r e exions orthogonales? une r e exion orthogonale et une rotation? Exo 16. Pour tout n2f1;:::;10g, d eterminer si (Z=nZ) est cyclique, et en donner une partie g en eratrice minimale. Exo 17. Soit f : G! G0un morphisme de groupes. Soit Pune

https://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=bde/algebre/groupe2&type=fexo
Exercices corrigés - Groupes : sous-groupes normaux, théorèmes de Sylow, groupe opérant sur un ensemble Sous-groupes normaux, groupe quotient Exercice 1 - Groupe (spécial) linéaire [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos]

https://dms.umontreal.ca/~broera/GroupesPartie2.pdf
Ce sont des exemples de groupes de sym´etries. 4.2. Sous-groupe engendr´e par un sous-ensemble. On peut d´efinir des sous-groupes de G par g´en´erateurs. Soit S ⊆ G un sous-ensemble d'un groupe. Le sous-groupe de G engendr´e par S est d´efini comme ´etant le plus petit sous-groupe de G contenant S. Plus pr´ecis´ement, c'est

https://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=mathspe/cours/groupe.html
Soit G G un groupe. On dit que G G est monogène s'il existe a∈ G a ∈ G tel que le sous-groupe engendré par a a est égal à G G. Autrement dit, s'il existe a∈ G a ∈ G tel que G ={an; n ∈ Z} G = { a n; n ∈ Z }. G G est dit cyclique s'il est monogène et fini. Exemple : Z/nZ Z / n Z est un groupe cyclique.

https://perso.eleves.ens-rennes.fr/~arogu794/THGR_2016-2017/Emily_Clement-Theorie_des_groupes_2014-2015.pdf
1.Un groupe G6= fegpossède au moins deux sous-groupes : G;(e G). 2. H Gestunsous-groupepropredeGsiH6= G,onlenotera H<G. 3.SoitHunesous-partienonvidedeG, H G,8x;y2G; ... Soit H un sous-groupe de (Z;+) Si H = (0), alors H = 0Z. ... Sest une partie génératrice de G, c'est un en-

https://moodle.utc.fr/pluginfile.php/48919/mod_resource/content/0/ChapII_groupes/MT10_ChapII2.pdf
2. Sous-groupes 1 D e nition, caract erisation 2 Diagramme de Hasse 3 Th eor eme de Lagrange 4 Morphisme : noyau et image 5 Sous-groupe engendr e par une partie 6 Sous-groupes monog enes d'un groupe ni 7 Sous-groupes de Z et arithm etique

http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00020.pdf
Soit G un groupe et H,K deux sous-groupes de G. (a) Montrer que H∪K est un sous-groupe de G si et seulement si H <K ou K <H. (b) Montrer qu'un groupe ne peut être la réunion de deux sous-groupes propres. Correction [002120] Exercice 21 Montrer que dans un groupe G, toute partie non vide finie stable par la loi de composition est un sous

https://www.mathprepa.fr/groupes-et-sous-groupes/
Premières remarques. Par définition un groupe est toujours non vide (puisqu'il y a au moins l'élément neutre). Si la loi est notée {+}, on dit que {(G,+)} est un groupe additif.Le neutre est noté {0}.On rappelle qu'une loi {+} est toujours supposée commutative, et qu'on note {-x} l'opposé (plutôt que l'inverse) de {x}.; En cas de loi produit (notation {\times} ou par

https://www.i2m.univ-amu.fr/~teleman/Alg2/documents/CoursAlg2-II-Beamer.pdf
Règles de calcul. Morphismes. Sous-groupes Définition. Exemples. Règles de calcul Morphismes. Sous-groupes 2 Le sous-groupe cyclique engendré par un élément. L'ordre d'un élément Le sous-groupe cyclique engendré par un élémént Groupes cycliques 3 Le théorème de Lagrange. Groupe quotient Relations d'équivalence suivant un

https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~michel.rumin/enseignement/S2PMCP/2-Notion%20de%20structure%20de%20groupe.pdf
2. Sous-groupes Définition : Soit ( ) un groupe et une partie de . On dit que ( ) est un sous-groupe de si reste une loi avec les mêmes propriétés. Exemples : . ( )est un groupe commutatif avec et (notation de l'inverse lorsque ). . ( )n'est pas un sous-groupe : il n'a pas de nombre négatif, et donc pas d'inverse.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Sous-groupe
Soit G un groupe cyclique fini d'ordre pq, où p et q sont deux entiers strictement positifs.Alors G a un unique sous-groupe d'ordre p.Ce sous-groupe est cyclique, engendré par g q où g est n'importe quel générateur de G.. Sous-groupe des entiers relatifs. Les sous-groupes du groupe additif ℤ des entiers relatifs sont les parties de la forme nℤ, pour n'importe quel entier n [5].

https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~pierre.lorenzon/enseignement/Algebre/MintEns/M313_Ch_III.pdf
III.3 . −Sous-groupe Définition III.3.1 (Sous-groupe) UnepartieH d'ungroupe(G,∗)estunsous-groupe silarestriction de ∗ à H ×H donne à H une structure de groupe. Remarque III.3.2 i) Il ne suffit pas pour que H soit un sous-groupe de G que H soit un sous-magma de G comme le montre l'exercice I.8.15.question 2).

https://www.math.u-bordeaux.fr/~rcoulang/n1ma4w11/stalg1web.pdf
•produit direct de deux groupes. 2 Sous-groupes 2.1 Définitions Définition 2 Soit G un groupe noté multiplicativement. Une partie non vide H de G est un sous-groupe si 1 ) 8(x,y) 2H2, xy 2H 2 ) 8x 2H , x 1 2H. Remarquons en particulier qu'un sous-groupe d'un groupe G contient nécessaire-

https://www.bibmath.net/ressources/index.php?action=affiche&quoi=mathspe/methodes/groupe.html
Calculer l'ordre d'un élément dans un groupe. Pour calculer l'ordre d'un élément x x dans un groupe, on peut. calculer les puissances successives x2, x 2, x3, x 3, etc... jusqu'à trouver l'élément neutre ( voir cet exercice ); déterminer n ≥ 1 n ≥ 1 tel que xn =e, x n = e, puis chercher parmi les diviseurs d d de n n le plus petit

https://www.math.univ-toulouse.fr/~calvi/ens_fichiers/algebra/cours_annules_alg.pdf
2.4 Sous-groupe engendré par une partie Soit (G,∗)un groupe et A un sous-ensemblenon vide de G. On appelle sous-groupe engendré par A le sous-groupe hAi:= \ H∈S(A) H (2.2) où S(A) est l'ensemble de tous les sous-groupes deG qui contiennent A. Cet ensemble n'est pas vide car il contient G lui-même. En vue du Théorème 5, la formule

https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~david.harari/enseignement/m1alg24/group24.pdf
Proposition 1.4 Soient Gun groupe et Aune partie de G. Alors il existe un plus petit sous-groupe Hde Gcontenant A. On l'appelle sous-groupe engendré ... L'intersection de deux sous-groupes distingués dans Gest un sous-groupe distingué de G. b) Soit n≥ 2. Alors An est distingué dans Sn en tant que noyau de la

https://www.cmls.polytechnique.fr/perso/laszlo/aussois/aussois.pdf
QUES EXEMPLE. DE SOUS-GROUPES DE GLnparYves Laszlo1. IntroductionLe but de ces notes est de donner une id ́ee de la complexit . e d'un groupe d'apparence aussi anodine que GL2(R). En bref, ce n'est pas parce qu'on a un groupe de matrices. 2,2) qu'on peut en dire grand chose en g ́en ́eral. On va donner des r ́esultats, bien

https://myismail.net/docs/prepas/mpsi/probs/DL-Structures.pdf
2.1 Classification des sous-groupes de R Pour un r´eel strictement positif α > 0, on note αZ = {kα; k ∈ Z}. Q 2 Montrez que ∀α > 0, la partie αZ est un sous-groupe du groupe (R,+). Q 3 Montrez que Q est un sous-groupe de R. On consid`ere maintenant un sous-groupe G du groupe (R,+). On va montrer l'alternative: 1. G est de la forme

https://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./s/sousgroupe.html
Sous-groupe. Définition : On dit qu'une partie H H d'un groupe (G,⋅) ( G, ⋅) est un sous-groupe de G G si : H H est stable par la loi ⋅ ⋅ . (H,⋅) ( H, ⋅) est lui-même un groupe. Dans la pratique, pour prouver que H H est un sous-groupe de G G, on dispose de la caractérisation suivante : Proposition : Soit un groupe (G,⋅) ( G

https://www.vicrou.fr/sous-groupes-de-r.pdf
Un sous-groupe de (R;+) est une partie GˆR telle que : Gcontient 0 Gest stable pour la loi interne : 8(x;y) 2G2;x y2G Dé nition. Une partie A ˆR est dite dense si tout intervalle ouvert non-vide de R contient un élément de A. Nous pouvons maintenant énoncer le théorème. Théorème. outT sous-groupe de (R;+) est soit monogène soit dense.

https://www.mcgill.ca/library/channels/news/foundation-repair-around-redpath-hall-mctavish-wing-redpath-library-building-begins-july-2nd-357813
La version française suit. From the week of July 2nd through fall 2024, foundation repair will take place on Redpath Hall & the McTavish wing of Redpath Library Building The project consists of the first two lots (Lot 1, Foundation Repair, and Lot 2, Roof Repair) of the Redpath Library, McTavish Wing, building envelope rehabilitation project. Construction start & end dates: Lot 1: week of

https://bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./s/sousgroupeng.html
Sous-groupe engendré. Soit B B une partie d'un groupe G; G; il existe des sous-groupes de G G qui contiennent B B (par exemple, G G lui-même). L'intersection de ces sous-groupes forme encore un sous-groupe, et contient B. B. Ce sous-groupe intersection est donc le plus petit de tous les sous-groupes de G G contenant B B : on dit que c'est le