Inicialmente, a banda chamava-se The Clevers e, em seus shows, tocavam principalmente twist, estilo em moda no início da década de 1960. O sucesso veio durante o período da Jovem Guarda, o grupo alterou o nome após romper com o empresário Antonio Aguilar, que era o dono da marca The Clevers1 , com a mudança de nome e canções populares como "Era um Garoto Que, Como Eu, Amava os Beatles e os Rolling Stones", "O Milionário" e "Eu Te Amo, Meu Brasil, sendo esta última uma canção de exaltação ufanista da pátria brasileira, muito utilizada durante o governo militar do general Médici.

Ao longo dos anos de 1970, ex-integrantes dos Incríveis formariam outras importantes bandas do rock brasileiro, Netinho montou a banda Casa das Máquinas e Manito juntamente com Pedro Baldanza e Pedro Pereira da Silva formaram o famoso grupo progressivo Som Nosso de Cada Dia. Entre 2001 e 2005 o grupo voltou a se reunir em algumas ocasiões.2
Domingos Orlando, "Mingo" - (voz e guitarra). Falecido em 15 de junho de 1995, aos 52 anos.3
Waldemar Mozema, "Risonho" - (guitarra)
Antônio Rosas Seixas, "Manito" - (teclados, vocal e sax). Falecido em 9 de setembro de 2011, aos 68 anos.4
Luiz Franco Thomaz, "Netinho" - (bateria)
Demerval Teixeira Rodrigues, "Neno" - (baixo)
Lívio Benvenuti Júnior, "Nenê" - (baixo). Falecido em 30 de janeiro de 2013, aos 65 anos.5