Álgebra Superior
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1
Probar que A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C) Conjuntos
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2
Probar que mcd(a,b)=1 si y sólo si mcd(ab,a+b)=1
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3
Probar que 2^n es Mayor que n para todo n Natural usando Inducción Matemática
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4
Probar que si A∪B=A∩B entonces A=B (Conjuntos)
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5
Probar que f(x)=2x-1/x^2-x es Inyectiva
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6
Sean A y B Conjuntos Si A⊆C y B⊆C Prueba que A∪B⊆C Teoría de Conjuntos
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7
Sea f: A→B una Función Inyectiva Prueba que f[A1∩A2] =f[A1]∩f[A2]
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8
Demostración de las Leyes de De Morgan Teoría de Conjuntos
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9
Demostración del Criterio de Divisibilidad del 3 Teoría de Números
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10
Demostración de la Desigualdad entre la Media Aritmética y Geométrica usando Inducción
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11
Si a divide a b y b divide a a entonces a=b Problemas de Divisibilidad
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12
Si a | b y b | c entonces a | c Divisibilidad Álgebra Superior
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13
Si a | c y b | d entonces ab | cd Divisibilidad Álgebra Superior
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14
Una biyección entre NxN y N
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15
Probar que A\B=A\(A∩B) Resta de Conjuntos Teoría de Conjuntos
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16
Demostración de que existen Infinitos Números Primos de la Forma 6k+5
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17
Demostración del Teorema de la Raíz Racional de Gauss
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18
El famoso Problema 6 de la IMO de 1988 Olimpiadas de Matemáticas
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19
Encontrar el Residuo de Dividir 1^5+ · · · +1080^5 entre 7 | Teoría de Números
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20
Sean A y B Conjuntos Prueba que (A∩B)∪B=B Teoría de Conjuntos
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21
Probar que un Número es Múltiplo de 19 por Inducción
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22
Si a es congruente con b módulo m entonces mcd(a,m)=mcd(b,m) Problemas de Divisibilidad
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23
Encontrar el Residuo al Dividir 99^999999 entre 23 Teoría de Números
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24
Probar que una Relación R es una Relación de Equivalencia #1
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25
Demostración del Criterio de Eisenstein para Polinomios Irreducibles
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26
Demostrar que (n-1)^2 divide a n^(n-1)-1 | Teoría de Números
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27
El Máximo Común Divisor de Dos Enteros Consecutivos es 1
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28
Probar que mcd(n! + 1, (n + 1)! + 1)=1 Teoría de Divisibilidad
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29
Si a | b y a | c entonces a | pb+qc para cualesquiera p y q Divisibilidad Álgebra Superior
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30
Sean A y B Conjuntos Si A⊆C o B⊆C Prueba que A∩B⊆C Teoría de Conjuntos
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31
Si mcd(x, z) =mcd(y, w) =1 demostrar que mcd(xy,zw)=mcd(x,w) mcd(y,z) | Teoría de Números
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32
Si ad-bc divide a a y ad-bc divide a c entonces mcd(an+b,cn+d)=1 | Teoría de Números
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33
Si a, b y c son Impares entonces la Ecuación ax^2+bx+c=0 no tiene soluciones Racionales
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34
Demuestra que si q Divide a 8a-b y 8c-d entonces q Divide a ad-bc
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35
Si 5 no divide a n-1, n, n+1 entonces 5 divide a n^2+1
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36
Calcular el Máximo Común Divisor de 3^3 - 3, 5^5 - 5, ... , 2007^2007 - 2007
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