Clasa a 12-a
149 videos • 61,379 views • by Matematica PDR Lectii video din materia clasei a XII-a, toate profilele. 1. Legi de compoziţie. Lege de compoziţie internă (operaţie algebrică); tabla operaţiei; parte stabilă. Asociativitate. Comutativitate. Element neutru. Elemente simetrizabile. Clase de resturi modulo n. 2. Grup. Grup, exemple; grupuri numerice. Grupuri de matrice. Grupuri de permutări. Grupul claselor de resturi modulo n. Subgrup. Grupuri finite Morfism, izomorfism de grupuri. Inele şi corpuri. Inel, exemple: inele numerice (Z,Q,R,C). Inelul Zn. Inele de funcţii reale. Corp, exemple: corpuri numerice. Morfisme de inele şi corpuri. Inele de polinoame cu coeficienți într-un corp comutativ. Definiţie.Forma algebrică a unui polinom. Operaţii.Inel de polinoame cu coeficienţi într-un corp. Funcţia polinomială asociată. Teorema împărțirii cu rest, împărțirea polinoamelor. Împărţirea prin X-a.Schema lui Horner. Divizibilitatea polinoamelor.Teorema lui Bezout. Polinoame ireductibile, descompunerea în factori ireductibili în inelul polinoamelor. C.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. 3. Rădăcini ale polinoamelor. Ecuaţii algebrice. Rădăcini ale polinoamelor. Ecuaţii algebrice.Teorema fundamentală a algebrei. Relaţiile lui Viete. Ecuaţii algebrice binome şi bipătrate. Ecuaţii reciproce. Ecuaţii algebrice cu coeficienţi în Z. Ecuaţii algebrice cu coeficienţi în Q, R. Ecuaţii algebrice cu coeficienţi în C. Primitive (antiderivate). Probleme care conduc la noţiunea de integrală. Recapitulare derivate. Primitivele unei funcţii Integrala nedefinită a unei funcţii. Proprietăţi ale integralei nedefinite. Primitive uzuale. Integrala definită. Integrala definită Diviziuni ale unui interval [a,b]. Sume Riemann, interpretare geometrică. Definiţia integrabilităţii unei funcţii pe un interval. Formula Leibniz-Newton. Proprietăţi ale integralei definite: liniaritate, monotonie, aditivitate în raport cu intervalul de integrare. Metode de calcul ale integralelor definite. Integrarea prin părţi. Formule de recurenţă. Integrarea prin schimbare de variabilă. Integrarea funcţiilor raţionale simple. Descompunerea funcţiilor raţionale în funcţii raţionale simple. Calculul integralelor funcțiilor raționale prin metoda descompunerii în fracții simple. Teorema de medie, interpretarea geometrică. Teorema de existenţă a primitivelor unei funcţii continue. Aplicaţii ale integralei definite. Aplicaţii ale integralei definite. Aria unei suprafeţe plane. Volumul unui corp de rotaţie. Calculul unor limite de şiruri folosind integrala definită.