Clasa a 11-a
89 videos • 89,919 views • by Matematica PDR Lectii video de matematica pentru clasa a XI-a, toate profilele. Mulţimea numerelor reale: reprezentarea pe axă, modulul, ordonarea, interval de numere reale. Operaţii cu numere reale: operaţii cu puteri şi radicali; raţionalitatea numitorilor. Ecuaţii şi inecuaţii şi sisteme de ecuaţii. Numerele reale: proprietăţi algebrice ale lui R; proprietăţile de ordine ale lui R; reprezentarea geometrică a lui R; reprezentarea zecimală a lui R Noţiunea de şir: submulţimi a lui R; noţiune de vecinătate a unui punct; definiţia punctului de acumulare. Câteva clase de funcţii: funcţii şi şiruri monotone; funcţii şi şiruri mărginite; Limite şi şiruri. Limite şi funcţii. Şiruri convergente de numere reale. Limite de şiruri. Limita funcţiei într-un punct. Limite laterale. Operaţii cu şiruri convergente. Calculul limitelor de şiruri. Operaţii cu limite de funcţii. Asimptotele funcţiilor reale. Calculul limitelor de funcţii. Cazuri exceptale. Probă de evaluare şi analiza ei. Funcţii continue. Funcţii continue într-un punct, pe o mulţime. Proprietăţi ale funcţiilor continue pe un interval (Darboux). Funcţii derivabile. Derivata funcţiei într-un interval. Operaţii cu funcţii derivabile. Diferenţiala funcţiei. Aplicaţii directe ale derivatelor. Proprietăţile funcţiilor derivabile (teorema lui Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, Darboux). Aplicaţii ale derivatelor în studiul variaţiei funcţiilor. Rolul primei derivate. Regula lui L.Hospital. Rolul derivatei a doua în studiul funcţiilor. Reprezentarea grafică a funcţiilor. Probleme de maxim şi minim, optimizări. Aplicaţii ale analizei matematice la studiul ecuaţiilor. Matrice, determinanţi, sisteme de ecuaţii liniare. Permutări: definiţia permutărilor, produsul permutărilor, inversa unei permutări. Matrice. Noţiune de matrice. Operaţii cu matrice. Proprietăţi. Transpusa unei matrice. Determinanţi. Determinanţii de ordinul doi, trei, de ordinul n. Proprietăţile şi calculul determinanţilor. Sisteme de ecuaţii liniare. Noţiuni despre regula lui Cramer. Sisteme de m ecuaţii liniare cu n necunoscute, inclusiv omogene.