离散数学概论 - 北京大学
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本课程的目标，重点在于基本概念的理解和掌握，并不会涉及到太多的数学证明和解题的技巧。 我们主要培养采用形式化方法来分析问题，并能够自觉运用逻辑分析、结构层次分析和同构类比等思想方法来解决问题的能力。 另外，本课还能够帮助你理解和欣赏一些经典的科幻作品。
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0.1 课程简介
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0.2 形式化及其极限
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0.3 悖论、版画、卡农
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1.1 数理逻辑介绍
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1.2 什么是命题
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1.3 排中律
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1.4 命题符号化
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1.5 逻辑联结词（上）
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1.6 逻辑联结词（下）
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2.1 命题公式
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2.2 真值函数
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2.3 命题形式化
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3.1 重言式
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3.2 逻辑等价式和逻辑蕴涵式
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3.3 代入原理和替换原理
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3.4 证明逻辑等价式和逻辑蕴涵式
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3.5 范式及基本术语
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3.6 求范式的一般步骤
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3.7 主范式
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3.8 联结词集完备性
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3.9 形式系统和证明、演绎
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3.10 命题演算形式系统PC
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3.11 PC中的定理证明
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3.12 三个元定理
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3.13 定理判定问题
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4.1 数理逻辑 个体、谓词和量词
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4.2 数理逻辑 谓词公式
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4.3 数理逻辑 谓词公式永真式
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4.4 数理逻辑 谓词演算形式系统FC
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4.5 数理逻辑 全称引入规则及存在消除规则
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4.6 数理逻辑 自然推理系统
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4.7 数理逻辑 ND中的定理证明
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5.1 集合论与无限
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5.2 集合基本概念
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5.3 子集合
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5.4 集合基本运算
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5.5 集合族及运算
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5.6 归纳定义
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5.7 自然数的定义
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5.8 归纳原理
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5.9 数学归纳法
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6.1 有序组
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6.2 笛卡尔积
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6.3 关系定义
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45
6.4 关系运算
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6.5 关系合成运算
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47
6.6 关系基本特性
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6.7 关系特性定理
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7.1 等价关系
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7.2 等价关系与划分
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7.3 划分之间的关系
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52
7.4 划分运算
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53
7.5 序关系
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54
7.6 序关系中的特殊元素
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7.7 函数
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7.8 函数合成
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57
7.9 特殊函数类
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8.1 图的定义
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8.2 图的基本概念
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8.3 度和正则图
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8.4 子图与同构图
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62
8.5 路径与连通性
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63
8.6 连通性
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8.7 欧拉图与哈密顿图
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9.1 图的矩阵表示
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9.2 二分图
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67
9.3 二分图的匹配
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9.4 平面图
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9.5 树
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9.6 树的应用
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10.1 引言
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72
10.2 代数结构
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73
10.3 幺元
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74
10.4 零元
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75
10.5 逆元
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10.6 可约元素
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10.7 同构与同态
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10.8 同余关系
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79
10.9 群环域
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11.1 语言及研究方向
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11.2 形式语言
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82
11.3 短语结构语法
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83
11.4 语言及语法表示
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11.5 形式语法分类
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11.6 语法分析
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11.7 BNF范式
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11.8 语法图
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11.9 正则语法
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12.1 有限状态机
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12.2 状态图
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12.3 泵引理
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92
12.4 机器同余
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93
12.5 商机器
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94
12.6 商机器的性质
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95
12.7 机器化简
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96
12.8 带输出的机器
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97
12.9 程序实现状态机
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13.1 图灵机
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13.2 图灵机例子
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13.3 图灵机变种
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101
13.4 识别与判定
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102
13.5 哥德尔编码
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103
13.6 通用图灵机
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104
13.7 停机问题
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105
13.8 哥德尔不完备定理
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106
13.9 不可判定问题
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晓说第2季 第17期 八一八欧罗巴七 超清
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