Teatr Kwadrat jest instytucją kultury miasta stołecznego Warszawy. Swoją działalność rozpoczął w roku 1975. Organizatorem był Komitet d/s Radia i Telewizji, a pierwszym dyrektorem Edward Dziewoński. W roku 1982, w stanie wojennym Teatr uległ likwidacji jako samodzielna instytucja i stał się drugą sceną Teatru Na Woli pod dyrekcją Edmunda Karwańskiego.
Uchwałą Rady Miasta Stołecznego Warszawy z dn. 20 czerwca 2012r. Teatr Kwadrat zmienił nazwę na TEATR KWADRAT im. Edwarda Dziewońskiego, wybitnego satyryka, twórcy i założyciela Kabaretu Dudek oraz pierwszego Dyrektora Teatru Kwadrat.
Od 1 września 2023 roku funkcję Dyrektor Teatru Kwadrat pełni Ewa Wencel, aktorka, scenarzystka, wykładowczyni łódzkiej Szkoły Filmowej, ze sceną Kwadratu związana od 1986 roku.